Online Parabel Plotter

Eine quadratische Funktion f kann visualisiert werden, indem ihr Graph (Parabel) in einem (zweidimensionalen) Koordinatensystem gezeichnet wird. Der Funktionsgraph einer quadratischen Funktion f kann mathematisch definiert werden als die Menge aller Elementpaare ( x | y ), für die y = f (x). Der Graph der kontinuierlichen quadratischen Funktion auf einem kontinuierlichen Intervall bildet eine kontinuierliche Kurve.

f(x) = a⋅x2 + b⋅x + c

Eine Parabel ist eine spezielle Art von Funktion, die durch eine quadratische Gleichung beschrieben wird. Eine Parabel hat die Form einer symmetrischen U-Form, die als die Grundform einer Parabel bezeichnet wird. Die höchste oder niedrigste Stelle der Parabel wird als Scheitelpunkt bezeichnet und die x-Achse, wo die Parabel die x-Achse schneidet, wird als Symmetrieachse bezeichnet. Die Parabel hat auch zwei spezielle Punkte: den Scheitelpunkt S (h, k) und den Brennpunkt F (h, k+p). Eine Parabel hat viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Physik, Ingenieurwissenschaft, Architektur und Astronomie. Beispiele dafür sind der Flug von Projektilen, Parabolspiegel in Teleskopen und Mikrowellenantennen.

Parabel als Funktionsgraph

Der Funktionsplotter zeichnet den Funktionsgraphen der reellen quadratischen Funktion. Die Ableitung kann mit (d/dx) als gepunktete Linie im Diagramm gezeichnet werden. Das Integral kann mit Auswahl ∫ gestartet werden. Der Integrationsbereich kann durch Variation der Slider im Funktionsgraphen eingestellt werden.

↹#.000
🔍↔
🔍↕
f(x):
Gleichung
Ableitung
Nullstellen
Scheitelpunkt

Werte­bereich der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Werte der Parameter

a=
b=
c=

Wertebereich der Parameter

a-min=
b-min=
c-min=
a-max=
b-max=
c-max=

Parabeldefinition mittels Brennpunkt und Leitlinie

Die Parabel ist definiert durch die Menge aller Punkte für die gilt, dass der Abstand vom Brennpunkt (im Diagramm mit F bezeichnet) zur Parabel gleich dem senkrechten Abstand von der Leitlinie (im Diagramm die grüne Linie) zur Parabel ist.

Der schwarze Slider illustriert den Verlauf eines Parallelstrahls, der an der Tangente (gestrichelt) in den Brennpunkt reflektiert wird.

↹#.000
🔍↔
🔍↕
Brennpunkt
Gleichung
Abstand Brennpunkt - Parabel
Abstand Parabel - Leitlinie

Wertebereich der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Brennpunktdarstellung einer Parabel

Die Brennpunktdarstellung einer Parabel ist eine spezielle Darstellung einer Parabel, die sich auf den Brennpunkt (F) und den Abstand des Brennpunkts von der Symmetrieachse (p) konzentriert. Diese Darstellung ermöglicht es, eine Parabel schneller und einfacher zu beschreiben und zu analysieren. Die Brennpunktdarstellung einer Parabel hat die Form: (x-h)^2 = 4p (y-k) wobei (h, k) der Brennpunkt der Parabel ist und p der Abstand des Brennpunkts von der Symmetrieachse der Parabel ist. Man kann die Brennpunktdarstellung zurückrechnen zur kanonischen Form y = a(x-h)^2 +k, indem man die Gleichung umformt und die Konstanten bestimmt.

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