Online-Rechner zur Berechnung der Lösung eines n x n Gleichungssystems

Lösung eines linearen n x n Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus.

Der Rechner verwendet das gaußsche Eliminationsverfahren, um die Matrix Schritt für Schritt in eine Stufenform umzuwandeln. Dadurch, dass die Koeffizientenmatrix durch elementare Umformungen in eine obere Dreiecksform gebracht wird, kann die Lösung des Gleichungssystems durch Rückwärtseinsetzen bestimmt werden.

$(\begin{matrix} 1 a_{12}^{*} \dots a_{1 n}^{*} \\ 0 1 \dots a_{2 n}^{*} \\ ⋮ \\ 0 0 \dots 0 1 \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1}^{*} \\ b_{2}^{*} \\ ⋮ \\ b_{n}^{*} \end{matrix})$

Das lineare Gleichungssystem

$\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + \dots + a_{n n} x_{n} = b_{n} \end{matrix}$

oder in Matrizenschreibweise

$(\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{n 1} a_{n 2} \dots a_{n n} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

kann in der schematischen Koeffizientenform geschrieben werden, um die Umformungen übersichtlich zu zeigen:

$(A | b) = (\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{n 1} a_{n 2} \dots a_{n n} \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

Die eingegebene Koeffizientenmatrix lautet:

Berechnung der Stufenform (Gauß-Verfahren)

Berechnung der reduzierten Stufenform (Jordan-Verfahren)

Der Lösungsvektor

Die Lösung des Gleichungssystems steht jetzt in der rechten Spalte der Koeffizientenmatrix und kann direkt abgelesen werden.

Online-Rechner zur Berechnung der Lösung eines n x n Gleichungssystems

Rechner Gleichungssystem

Berechnung der Stufenform (Gauß-Verfahren)

Berechnung der reduzierten Stufenform (Jordan-Verfahren)

Der Lösungsvektor

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