Online-Rechner zur Berechnung der Lösung eines NxN Gleichungssystems

Rechner Gleichungssystem

Lösung eines linearen NxN Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus.

Der Rechner verwendet das gaußsche Eliminationsverfahren, um die Matrix Schritt für Schritt in eine Stufenform umzuwandeln. Dadurch, dass die Koeffizientenmatrix durch elementare Umformungen in eine obere Dreiecksform gebracht wird, kann die Lösung des Gleichungssystems durch Rückwärtseinsetzen bestimmt werden.

( 1a12*a1n* 01a2n* 0001 | b1* b2* bn* )

Das lineare Gleichungssystem

a11x1+a12x2++a1nxn=b1 a21x1+a22x2++a2nxn=b2 am1x1+am2x2++amnxn=bn

oder in Matrizenschreibweise

( a11a12a1n a21a22a2n am1am2amn ) ( x1 x2 xn ) = ( b1 b2 bn )

kann in der schematischen Koeffizientenform geschrieben werden, um die Umformungen übersichtlich zu zeigen:

( A|b ) = ( a11a12a1n a21a22a2n am1am2amn | b1 b2 bn )

Dimension des Gleichungs­systems N =
Anzahl der Stellen =

Eingabe der Matrix­elemente: a11, a12, ... und b1, ...

Die eingegebene Koeffizienten­matrix lautet:

Berechnung der Stufenform (Gauß-Verfahren)

Berechnung der reduzierten Stufenform (Jordan-Verfahren)

Der Lösungsvektor

Die Lösung des Gleichungssystems steht jetzt in der rechten Spalte der Koeffizientenmatrix und kann direkt abgelesen werden.

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