Ableitung der e-Funktion

Ableitungsrechner

Funktion von x

Erste Ableitung der Funktion nach x

Eingabefeld für die e-Funktion:

f(x) =

\frac{d}{d x} f (x)

\frac{d^{n}}{d x^{n}} f (x)

Plot

Pos1

End

(

)

e^{a x}

sin

cos

tan

e^x

x^a

\frac{a}{x}

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

\frac{a}{x + b}

|x|

sinh

cosh

e^{\sqrt{x}}

a e^{- b x^{2} + c}

\sqrt{e^{a x}}

a e^{b x + c}

e^{a x^{2}}

\frac{1}{e^{a x}}

\frac{x}{e^{x}}

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens von y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potenz a^b
sqrt(x)	Quadratwurzel
exp(x)	e-Funktion
log(x), ln(x)	Natürlicher Logarithmus
log(x, b)	Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)	Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)	Logarithmus zur Basis 10

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Schreibweisen

Schreibweisen für Ableitungen:

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{d f}{d x} (x) = \frac{d f (x)}{d x} = f^{'} (x)$

Schreibweisen der natürlichen Exponentialfunktion

$e^{x} = \exp (x)$

Basis ist die Eulersche Zahl:

$e = 2.71828182845904523536028747135266249...$

Ableitungen der e-Funktion

Die e-Funktion löst die Differentialgleichung

$y' = y$

Nach der Kettenregel gilt

$\frac{d}{d x} e^{f (x)} = f' (x) \cdot e^{f (x)}$

Ableitungen der e-Funktion

$\frac{d}{d x} e^{x} = (e^{x})' = e^{x}$

$\frac{d}{d x} e^{a x}$ $= (e^{a x})'$ $= a e^{a x}$

$\frac{d}{d x} e^{a x^{2}}$ $= (e^{a x^{2}})'$ $= 2 a x e^{a x^{2}}$

$\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{x}}$ $= (\frac{1}{e^{x}})'$ $= (e^{- x})'$ $= - e^{- x}$ $= - \frac{1}{e^{x}}$

$\frac{d}{d x} e^{\ln (x)}$ $= (e^{\ln (x)})'$ $= (x)'$ $= 1$

$\frac{d}{d x} e^{x^{n}}$ $= (e^{x^{n}})'$ $= n x^{n - 1} e^{x^{n}}$

$\frac{d}{d x} {(e^{x})}^{n}$ $= ({(e^{x})}^{n})'$ $= (e^{n x})'$ $= n e^{n x}$

Ableitung der Logarithmusfunktionen

$\frac{d}{d x} \ln (x) = \frac{1}{x}$

$\frac{d}{d x} \log_{a} (x) = \frac{1}{x} \log_{a} (e)$

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

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