Kalkulator online Szeregi Fouriera

Kalkulator do rozwinięcia szeregu Fouriera na dowolnych wartościach lub funkcjach mierzonych

Szereg Fouriera, od nazwiska Josepha Fouriera (1768-1830), to szeregowe rozwinięcie funkcji okresowej, odcinkowo ciągłej w szereg funkcyjny funkcji sinus i cosinus.

Za pomocą kalkulatora można wykonać rozwinięcie szeregu Fouriera na dowolnych wartościach mierzonych lub alternatywnie na funkcji.

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

Szeregi Fouriera:

Liczba elementów Fouriera:

Mody:

Offset

Rozłóż

f(x):

Interwał

min=

max=

f(x)=

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

1/x

asin

acos

atan

x²

√x

ceil

floor

|x|

sinh

cosh

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

^x+1 / _x+2

^x²-1/ _x²+1

¹ / _x+1

^1+√x / _1-√y

√x+1

√e^x

x²+x+1

W przypadku rozwinięcia Fouriera funkcji można określić zakres całkowania (przedział). Gdy określone są punkty, wykonywana jest interpolacja liniowa pomiędzy punktami, a zakres całkowania rozciąga się od pierwszego do ostatniego określonego punktu.

Funkcja	Opis
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens z y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potencja a^b
sqrt(x)	Pierwiastek kwadratowy
exp(x)	e-Funkcja
log(x), ln(x)	Logarytm naturalny
log(x, b)	Logarytm do podstawy b
log2(x), lb(x)	Logarytm do podstawy 2
log10(x), ld(x)	Logarytm do podstawy 10

więcej ...

Punkty:

Poligon:

Alternatywne wejście jest możliwe przez wczytanie danych z pliku. Wartości muszą być oddzielone przecinkami, spacjami lub średnikami i muszą występować parami x₁, y₁, x₂, y₂, ...

Parametry szeregu Fouriera:

Szeregi Fouriera

Wartości mierzone mogą być aproksymowane przez funkcje okresowe. Procedurą pozwalającą na to jest rozwinięcie szeregu Fouriera. Elementami szeregu Fouriera są funkcje sinus i kosinus. Rozwijanie odbywa się według rosnących częstotliwości.

Szereg Fouriera to:

$s_{n} (x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{k = 1}^{n} (a_{k} cos (k ω x) + b_{k} sin (k ω x))$

ze współczynnikami Fouriera a_k i b_k oraz ω = 2π/T. Tutaj okres T = b - a z początkiem przedziału a i końcem przedziału b.

Współczynniki Fouriera a_k i b_k spełniają warunek najmniejszych kwadratów odpowiednio dla powiązanych funkcji sinus i kosinus. Współczynniki te oblicza się w następujący sposób.

$a_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) cos (k ω x) dx$