Kalkulator interpolacji Lagrange'a

Kalkulator do obliczania wielomianu interpolacyjnego

Kalkulator oblicza wielomian Lagrange'a i wielomian interpolacyjny dla dowolnych definiowalnych punktów. Punkty mogą być wprowadzone w formie tabelarycznej lub alternatywnie wczytane z pliku.

Zakres wartości dla osi

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Liczba punktów =

Ustawione dane

Alternatywnym sposobem wprowadzania danych jest załadowanie ich z pliku. Wartości muszą być oddzielone przecinkiem, spacją lub średnikiem i muszą być w parach x₁, y₁, x₂, y₂, ...

Lagrange Polynom

Interpolacja Lagrange'a to metoda wyznaczania funkcji wielomianowej przechodzącej przez określoną liczbę punktów. Umożliwia ona oszacowanie funkcji przy użyciu pewnych znanych wartości, zwanych punktami siatki. Ponieważ funkcje bazowe Lagrange'a są niezerowe tylko w jednym punkcie i równe 1 we wszystkich innych punktach, wielomian Lagrange'a w dowolnym punkcie jest równy odpowiedniemu punktowi siatki. Metoda interpolacji Lagrange'a znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak numerologia, modelowanie matematyczne i przetwarzanie sygnałów. Wadą jest to, że bardzo szybko tworzy wielomiany bardzo wysokiego stopnia z wieloma punktami siatki.

Poszczególne wielomiany Lagrange'a to:

$L_i\left(x\right)=\frac{(x-x_0)\dots (x-x_{i-1})(x-x_{i+1})\dots (x-x_n)}{(x_i-x_0)\dots (x_i-x_{i-1})(x_i-x_{i+1})\dots (x_i-x_n)}$

Wielomian interpolacyjny Lagrange'a wynosi:

$I_n\left(x\right)=\sum _{i=0}^n{y}_i\cdot L_i\left(x\right)$

Drukowanie i zapisywanie obrazu

Wydrukuj lub zapisz obraz wybierając go prawym przyciskiem myszy.

Więcej stron na ten temat

Oto kilka kolejnych stron:

Treść ćwiczenia z matematyki

Trygonometria

Trygonometryczny

Matryca

Iloczyn wektorowy macierzy