Kalkulator rozwoju Taylora online

Szereg Taylora jest używany w rachunku do przedstawienia gładkiej funkcji w pobliżu punktu przez szereg potęgowy, który jest granicą wielomianów Taylora. To rozwinięcie serii nazywane jest rozwinięciem Taylora. Serie i rozwinięcia zostały nazwane na cześć brytyjskiego matematyka Brooka Taylora.

Za pomocą kalkulatora można przeprowadzić rozwinięcie szeregu Taylora na danej funkcji. Punkt, wokół którego rozwijany jest wielomian, można przesuwać na wykresie. Ponowne obliczenie następuje po wybraniu przycisku 'Aktualizacja'. W definicji funkcji można wykorzystać parametry a, b i c, które można zmieniać za pomocą suwaków.

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

Seria Taylor:

Liczba elementów Taylor:

Elementy:

Offset

Rozsyłka

f(x):

Zakres wartości dla osi

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Wartości parametrów

a=

b=

c=

Zakres wartości Parametr

a-min=

b-min=

c-min=

a-max=

b-max=

c-max=

Punkt rozwoju

x₀=

f(x)=

cl

ok

Pos1

End

7

8

9

/

x

4

5

6

*

a

b

c

1

2

3

-

π

(

)

0

.

+

sin

cos

tan

e^x

ln

x^a

a/x

^

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

a/(x+b)

|x|

sinh

cosh

^a⋅x+c / _b⋅x+c

^a+x / _b+x

^x²-a²/ _x²+b²

^a / _x+b

^1+√x / _1-√y

e^xsin(x)cos(x)

√x+a

√e^a⋅x

a⋅x²+b⋅x+c

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

Funkcja	Opis
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens z y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potencja a^b
sqrt(x)	Pierwiastek kwadratowy
exp(x)	e-Funkcja
log(x), ln(x)	Logarytm naturalny
log(x, b)	Logarytm do podstawy b
log2(x), lb(x)	Logarytm do podstawy 2
log10(x), ld(x)	Logarytm do podstawy 10

więcej ...

Pochodne wielomianu Taylora

Podane są tu pochodne dla elementów szeregu Taylora:

Co to jest Taylor Development?

Szereg Taylora to metoda matematyczna aproksymacji funkcji przez skończoną sumę potęg jednej zmiennej. Jej nazwa pochodzi od matematyka Brooka Taylora, który opracował ją w XVIII wieku. Szereg Taylora opisuje funkcję f(x) wokół pewnego punktu a i składa się z sumy potęg (x-a) o współczynnikach reprezentujących pochodne oryginalnej funkcji w tym punkcie a.

Ogólna postać szeregu Taylora to:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!) (x-a)^2 + ... + (f^(n)(a)/n!) (x-a)^n + ...

Szereg Taylora umożliwia przybliżenie funkcji w sąsiedztwie punktu a poprzez rozważenie tylko ograniczonej liczby pochodnych. Im większa liczba rozważanych pochodnych, tym dokładniejsze przybliżenie. Szereg Taylora ma wiele zastosowań w matematyce, fizyce, inżynierii, matematyce finansowej i wielu innych dziedzinach. Jest używany do upraszczania złożonych funkcji, do rozwiązywania problemów analitycznie i do znajdowania numerycznych rozwiązań równań różniczkowych.

Definicja szeregu Taylora

Jeśli funkcja f(x) jest różniczkowalna dostatecznie wiele razy, to można ją aproksymować wielomianem n-tego rzędu.

W serii Taylor czytamy:

$f_{n} (x) = \sum_{k = 0}^{n} \frac{f^{(k)} (x_{0})}{k!} {(x - x_{0})}^{k}$

Drukowanie i zapisywanie obrazu

Wydrukuj lub zapisz obraz wybierając go prawym przyciskiem myszy.

Kalkulator rozwoju Taylora online

Pochodne wielomianu Taylora

Co to jest Taylor Development?

Definicja szeregu Taylora

Drukowanie i zapisywanie obrazu

Więcej stron na ten temat