Online interaktive Ellipse

Interaktiver grafischer Ellipsenrechner

Durch schieben der Punkt oder mittels Eingabe der Koordinaten in den numerischen Eingabefeldern kann die Ellipse definiert werden. Die Brennpunkte F1, F2 und der Peripheriepunkt P erlauben die Bestimmung der Ellipse. Das Zentrum der Ellipse ist durch den Mittelpunkt C gegeben. Die aktuell berechneten Ellipsenwerte werden in der folgenden Tabelle angezeigt.

Seitenverhältnis:
Anzahl der Stellen =
Ellipse:
Exzent­rizität e=
Umfang U
Fläche F=
Halbachsen:
C V1=
C V2=
Summe=
Brennpunkt­linien:
p F1=
p F2=
Summe=
Brenn­punkt­abstand:
F1 F2=
α=
Tangenten­stei­gung in p=

Punkte (x, y)

F1 =
F2 =
P =

Werte­bereich der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
Ellipse:
F1, F2, P:
Halb­achse C V1, C V2:
C, V1, V2:
Brenn­linien p F1, p F2:
p:
Tangente:
Normale:

Eigenschaften der Ellipse

Ellipse

Die Ellipse ist die Menge aller geometrischen Orte für die die Summe der Abstände von zwei festen Punkten konstant ist.

Die Ellipse ist in kartesischen Koordinaten gegeben durch:

( x m x ) 2 a 2 + ( y m y ) 2 b 2 = 1

mit dem Ellipsenmittelpunkt M bei mx und my.

In Parameterdarstellung ist die Ellipse gegeben wie folgt

( m x + a cos t m y + b sin t )

Umfang der Ellipse

Mit den Halbachsen a = C V1 und b = C V2 ist der Umfang der Ellipse gegeben durch:

U =π(a+b) (1+ n = 0 ( 2n n ) (n+1)22n+1 22n+2 )

=π(a+b)(1+λ24+λ464+...)

mit

λ=(a-b)(a+b)

Näherungsformel für den Ellipsenumfang nach Ramanujan:

Uπ(a+b)(1+3λ210+4-3λ2)

Fläche der Ellipse

Mit den Halbachsen a und b ist die Fläche der Ellipse gegeben durch:

F=πab

Brennpunktabstand

Mit der größeren Halbachse a ist der Abstand der Brennpunkte der Ellipse gegeben durch:

d=2a2-b2

Exzentrizität

Mit der größeren Halbachse a ist Exzentrizität der Ellipse gegeben durch:

e=d2a

Tangente

Ellipse-Tangente

Die Normale an die Tangente der Ellipse halbiert den Winkel den die Brennpunktstrahlen an diesem Punkt bilden.

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