icon-Ellipse Mathe Tutorial: Interaktive Ellipse

Grafischer Ellipsenrechner

Wertebereich der Achsen
x-min= x-max=
y-min= y-max=
Punktkoordinaten x, y
A =
B =
C =

Interaktiv grafisch

Durch Ziehen der roten Punkte A, B und C kann die Ellipse variiert werden. Die aktuell berechneten Ellipsenwerte werden im Kasten rechts angegeben.

Eigenschaften der Ellipse

Die Ellipse ist die Menge aller geometrischen Orte für die die Summe der Abstände von zwei festen Punkten konstant ist.

Umfang der Ellipse

Mit den Halbachsen a = ME und b = MD ist der Umfang der Ellipse gegeben durch:

U =πa+b 1+ n = 0 2n n n+122n+1 22n+2

=πa+b1+λ24+λ464+...

mit

λ=a-ba+b

Näherungsformel für den Ellipsenumfang nach Ramanujan:

Uπa+b1+3λ210+4-3λ2

Fläche der Ellipse

Mit den Halbachsen a und b ist die Fläche der Ellipse gegeben durch:

F=πab

Brennpunktabstand

Mit der größeren Halbachse a ist der Abstand der Brennpunkte der Ellipse gegeben durch:

d=2a2-b2

Exzentrizität

Mit der größeren Halbachse a ist Exzentrizität der Ellipse gegeben durch:

e=d2a

Tangente

Die Normale an die Tangente der Ellipse halbiert den Winkel den die Brennpunktstrahlen an diesem Punkt bilden.