icon-Dreieck Mathe Tutorial: Interaktives Dreieck

Interaktives Dreieck aus P1, P2 und P3

Wertebereich der Achsen
x-min= x-max=
y-min= y-max=
Punktkoordinaten x, y
P1 =
P2 =
P3 =

Trigonometrie

Rechtwinkliges Dreieck

Allgemeines Dreieck

Interaktiv grafisch

Tabellen

Rechner

Durch Ziehen der Eckpunkte kann das Dreieck variiert werden.

Winkelsumme

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

α+β+γ=180°

Seitenhalbierende

Unter einer Seitenhalbierenden versteht man eine Gerade, die einen Eckpunkt des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbindet. Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt des Dreiecks. Die Länge der Seitenhalbierenden der Seite a ist:

ma=2b2+c2-a22

Winkelhalbierende

Unter einer Winkelhalbierenden versteht man eine Gerade, die einen Winkel des Dreiecks in zwei gleiche Teile teilt. Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Mittelpunkt des Inkreises. Die Länge der Winkelhalbierenden des Winkels α ist:

lα=bcb+c2-a2b+c

Höhe hc auf c

Unter der Höhe versteht man eine Gerade, die senkrecht (unter 90°) auf einer Seite steht und die Seite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbindet. Die Länge der der Höhe auf der Seite c ist:

hc=asinβ=bsinα

Mittelsenkrechte

Unter einer Mittelsenkrechten versteht man eine Gerade, die eine Seite des Dreiecks in zwei gleiche Teile teilt und senkrecht auf der Seite steht. Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich im Mittelpunkt des Umkreises.

Umkreisradius r

Der Umkreis ist ein Kreis, der durch die Eckpunkte des Dreiecks geht.

r=s4cosα2cosβ2cosγ2

mit

s=12a+b+c

Inkreisradius ρ

Der Inkreis ist ein Kreis, der jede Seite des Dreiecks berührt (tangiert).

ρ=s-as-bs-cs

Fläche A

A=12absinγ

Umfang U

U=a+b+c

Heronische Flächenformel

A=ρs=ss-as-bs-c

Mittellinie

Die Mittellinie verbindet die Mittelpunkte zweier Dreiecksseiten. Sie ist parallel zu der dritten Seite und halb so lang.

Das rechtwinklige Dreieck

Die Katheten a und b bilden einen rechten Winkel. Dem rechten Winkel gegenüber liegt die Hypotenuse c. Es gilt der Satz des Pythagoras:

c2=a2+b2

Fläche A im rechtwinkligen Dreieck

A=ab2