Online interaktiver Kreis

Kreisrechner mit Segment- und Sektorberechnung

Die Punkte A und B definieren den Kreis und können numerisch oder grafisch verändert werden. A legt den Mittelpunkt fest und B den Radius. C bestimmt den Sektor und das Segment. Für den Kreis werden die Kreisdaten Radius, Fläche und Umfang berechnet. Für das Sektorelement die Sekantenlänge, der Öffnungswinkel und die Sektorfläche. Für das Segment die Bogenlänge des Kreissegments, die Flache des Kreissegments und die Höhe des Segments. Mit dem Kreuz auf dem Radius kann der Ring verändert werden. Für den Ring werden die Fläche und der Sektorausschnitt des Rings berechnet. Die Checkboxen ermöglichen das Ein- und Ausschalten der grafischen Elemente.

Seitenverhältnis:
Anzahl der Stellen =
Kreis:
Radius
Umfang
Fläche
Sektor:
Sekanten­länge
Fläche
Winkel
Segment:
Bogen­länge
Fläche
Höhe
Ring:
Breite
Fläche
Fläche

Punkte (x, y)

A =
B =
C =

Werte­bereich der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
Kreis:
Sekante:
Sektor:
Segment:
Höhe ha
Punkte:
Ring:

Eigenschaften des Kreises

Kreisradius:

Der Radius r ist der Abstand vom Kreismittelpunkt zur Kreisperipherie. Ein Kreis ist definiert durch die Menge aller Punkte die den Abstand r zu einem Punkt haben.

Kreisdurchmesser:

Der Kreisdurchmesser d ist die Gerade die zwei verschiedene Punkte der Kreisperipherie verbindet und durch den Kreismittelpunkt geht.

d=2r

Kreisumfang:

U=2πr=πd

Kreisfläche:

F=πr2

Sekante (Sehne) im Kreis

Kreissekante

Die Sekante oder auch Sehne verbindet zwei Punkte (B und C) der Kreisperipherie. Die Länge der Sekante a ist:

a=2rsin(α2)=22har-ha2

mit dem Öffnungswinkel α des Sektors und der Höhe ha des Kreissegments.

Bogenlänge

Bogenlänge-Kreissegmet

Die Bogenlänge l des Kreissegments (Kreisbogen zwischen B und C) mit dem Öffnungswinkel α des Sektors in Grad ist:

l=2πrα360°

Mit dem Winkel in Radiant gilt:

l=2πrα2π

Fläche des Sektors

Kreissektor

Die farbige Fläche zeigt die Fläche des Kreissektors. Die Fläche S des Kreissektors mit dem Öffnungswinkel α des Sektors in Grad ist:

S=πr2α360°

Mit dem Winkel in Radiant gilt:

S=πr2α2π

Kreissegment (Kreisabschnitt)

Kreissegment

Fläche des Kreissegments:

Das Kreissegment oder Kreisabschnitt ist die Fläche zwischen Sekante (Sehne) und dem zugehörigen Kreisumfang. Die Fläche Sa des Kreissegments mit α in Radiant ist:

Sa=r22(α-sinα)

Höhe des Kreissegments:

Die Höhe ha des Kreissegments mit der Länge der Sehne a ist:

ha=r-r2-a24

Kreisring

Kreisring

Fläche des Kreisrings:

Der Kreisring ist die Fläche zwischen dem inneren Kreis und dem äußeren Kreis. Beide Kreise haben denselben Mittelpunkt und unterscheiden sich in den Radien R und r. Die Fläche FR des Kreisrings ist:

FR=π(R2-r2)

Fläche des Kreisrings im Sektor:

Die Kreisringfläche die aus einem Kreisring durch einen Sektor mit dem Öffnungswinkel α in Radiant begrenzt wird ist:

SR=απ2(R2-r2)

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