Promillerechnung

Promilleangaben

$1 ‰ = \frac{1}{1000} = 0.001$

$1000 ‰ = \frac{1000}{1000} = 1$

$250 ‰ = \frac{250}{1000} = \frac{1}{4} = 0.25$

$x ‰ = \frac{x}{1000} = 0.001 x$

Mit den folgenden Abkürzungen lassen sich die Formeln der Promillerechnung übersichtlich schreiben.

G : Grundwert
p%: Promillesatz
p : Promillezahl
W : Promillewert

$W = \frac{p \cdot G}{1000}$

$p ‰ = \frac{W}{G}$

$p = \frac{1000 \cdot W}{G}$

$G = \frac{1000 \cdot W}{p}$

Promillerechnung

Promillerechung ist die Angabe von Verhältnissen in einem Vielfachen von einem Tausendstel einer Gesamtheit. Das Tausendstel wird mit dem Promillezeichen ‰ angegeben und ist gleichbedeutent mit $\frac{1}{1000}$ . Die Angabe einer Zahl n ‰ mit dem folgenden Promillezeichen gibt an, dass es sich um n Tausendstel einer Gesamtheit handelt. Die Angabe mach nur Sinn, wenn die Gesamtheit mit angegeben wird. Hintergrund der Promillerechnung ist es Größenverhältnisse vergleichbar zu machen. Dazu werden die Verhältnisse bezogen auf die Basis Tausend angegeben.

Definition

$p ‰ = \frac{p}{1000}$

Neben dem Operator ‰ wird auch die Schreibweise ppm (parts per mille) verwendet.

Beispiel für Promilleangaben

$5 ‰ = 5 ppm = \frac{5}{1000} = 0.005$

5 ‰ sind $5 \cdot \frac{1}{1000}$

Begriffe der Promillerechnung

$Promillewert = Grundwert \cdot Promillesatz$

Der Grundwert also die Gesamtheit multipliziert mit dem einem Promillesatz ergibt den Anteil an der Gesamtheit bezogen auf ein Tausendstel. Sei z.B. eine Laufstrecke 42km lang, dann sind 10‰ der Laufstrecke gegeben durch $42 \cdot \frac{10}{1000} = 0.42$

$Grundwert = \frac{Promillewert}{Promillesatz}$

Mit dem Promilleualen Anteil und dem entsprechenden Promillesatz kann die Gesamtheit bestimmt werden. Wie lang ist z.B. die Gesamtstrecke wenn 0.42km 10‰ sind: $0.42 \cdot \frac{1000}{10} = 42$

$Promillesatz = \frac{Promillewert}{Grundwert}$

Der Promillesatz ergibt sich aus dem Quotienten des Promillesatzes und der Gesamtheit. Ist der Streckenanteil 0.42km und die Gesamtstrecke 42km dann entsprechen 0.42km $\frac{0.42}{42} = \frac{1}{100} = 10‰$

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