Prozentrechnung

Prozentangaben

$1 % = \frac{1}{100} = 0.01$

$100 % = \frac{100}{100} = 1$

$25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0.25$

$x % = \frac{x}{100} = 0.01 x$

Mit den folgenden Abkürzungen lassen sich die Formeln der Prozentrechnung übersichtlich schreiben.

G : Grundwert
p%: Prozentsatz
p : Prozentzahl
W : Prozentwert

$W = \frac{p \cdot G}{100}$

$p % = \frac{W}{G}$

$p = \frac{100 \cdot W}{G}$

$G = \frac{100 \cdot W}{p}$

Prozentrechnung

Prozentrechung ist die Angabe von Verhältnissen in einem Vielfachen von einem Hundertstel einer Gesamtheit. Das Hundertstel wird mit dem Prozentzeichen % angegeben und ist gleichbedeutent mit $\frac{1}{100}$ . Die Angabe einer Zahl n % mit dem folgenden Prozentzeichen gibt an, dass es sich um n Hundertstel einer Gesamtheit handelt. Die Angabe mach nur Sinn, wenn die Gesamtheit mit angegeben wird. Hintergrund der Prozentrechnung ist es Größenverhältnisse vergleichbar zu machen. Dazu werden die Verhältnisse bezogen auf die Basis Hundert angegeben.

Definitionen

$p % = \frac{p}{100}$

Neben dem Operator % werden auch die Schreibweisen vH bzw. v.H. (von Hundert) verwendet.

Beispiel für Prozentangaben

$5 % = 5 vH = \frac{5}{100} = 0.05$

5 % sind $5 \cdot \frac{1}{100}$

Begriffe der Prozentrechnung

$Prozentwert = Grundwert \cdot Prozentsatz$

Der Grundwert also die Gesamtheit multipliziert mit dem einem Prozentsatz ergibt den prozentualen Anteil an der Gesamtheit. Sei z.B. eine Laufstrecke 42km lang, dann sind 10% der Laufstrecke gegeben durch $42 \cdot \frac{10}{100} = 4.2$

$Grundwert = \frac{Prozentwert}{Prozentsatz}$

Mit dem prozentualen Anteil und dem entsprechenden Prozentsatz kann die Gesamtheit bestimmt werden. Wie lang ist z.B. die Gesamtstrecke wenn 4.2km 10% sind: $4.2 \cdot \frac{100}{10} = 42$

$Prozentsatz = \frac{Prozentwert}{Grundwert}$

Der Prozentsatz ergibt sich aus dem Quotienten des prozentualen Anteils und der Gesamtheit. Ist der Streckenanteil 4.2km und die Gesamtstrecke 42km dann entsprechen 4.2km $\frac{4.2}{42} = \frac{1}{10} = 10%$

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