icon-Bruch Mathe Tutorial: Prozentrechnung

Prozentangaben

1% = 1 100 = 0.01

100% = 100 100 = 1

25% = 25 100 = 1 4 = 0.25

x% = x 100 = 0.01x

Mit den folgenden Abkürzungen lassen sich die Formeln der Prozentrechnung übersichtlich schreiben.

  • G : Grundwert
  • p%: Prozentsatz
  • p : Prozentzahl
  • W : Prozentwert

W =pG100

p% =WG

p =100WG

G =100Wp

Weiterführende Artikel bei Wikipedia

Steigung in Prozent

Die Angabe einer Steigung oder eines Gefälles in Prozent gibt an um wieviel sich die Höhe im Verhältnis zur horizontalen Strecke ändert. Bei z.B. 10% Steigung werden pro 100m horizontal 10m vertikal erreicht. Das entspricht einem Winkel von 5.7°. Der Winkel ist gegeben durch arctan(p/100).

Prozentrechnung

Prozentrechung ist die Angabe von Verhältnissen in einem Vielfachen von einem Hundertstel einer Gesamtheit. Das Hundertstel wird mit dem Prozentzeichen % angegeben und ist gleichbedeutent mit 1100. Die Angabe einer Zahl n % mit dem folgenden Prozentzeichen gibt an, dass es sich um n Hundertstel einer Gesamtheit handelt. Die Angabe mach nur Sinn, wenn die Gesamtheit mit angegeben wird. Hintergrund der Prozentrechnung ist es Größenverhältnisse vergleichbar zu machen. Dazu werden die Verhältnisse bezogen auf die Basis Hundert angegeben.

Definition

p% = p 100

Neben dem Operator % werden auch die Schreibweisen vH bzw. v.H. (von Hundert) verwendet.

Beispiel für Prozentangaben

5% = 5vH = 5 100 = 0.05

5 % sind 51100

Begriffe der Prozentrechnung

Prozentwert =

Grundwert

Prozentsatz

Der Grundwert also die Gesamtheit multipliziert mit dem einem Prozentsatz ergibt den prozentualen Anteil an der Gesamtheit. Sei z.B. eine Laufstrecke 42km lang, dann sind 10% der Laufstrecke gegeben durch 4210100=4.2

Grundwert =

ProzentwertProzentsatz

Mit dem prozentualen Anteil und dem entsprechenden Prozentsatz kann die Gesamtheit bestimmt werden. Wie lang ist z.B. die Gesamtstrecke wenn 4.2km 10% sind: 4.210010=42

Prozentsatz =

ProzentwertGrundwert

Der Prozentsatz ergibt sich aus dem Quotienten des prozentualen Anteils und der Gesamtheit. Ist der Streckenanteil 4.2km und die Gesamtstrecke 42km dann entsprechen 4.2km 4.242=110=10%

Prozentrechner

Von den Schülern einer Klasse sind krank. Wie viel Prozent der Schüler sind das?


In einer Klasse sind Mädchen, das sind % der Schüler. Wie viele Schüler hat die Klasse insgesamt?


Eine Kantine erhält auf eine Lieferung Fleisch zum Preis von € einen Rabatt von %. Wie hoch ist der Rabatt und wie teuer ist das Fleisch?


% einer Geldsumme sind €. Wie hoch ist die Gesamtsumme?


Der Listenpreis eines Autos beträgt €. Der Kunde bekommt den Wagen für €. Um wieviel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?


Ein Angestellter bekommt nach Abzug von % Abgaben ein Nettogehalt von € ausbezahlt. Wie hoch ist das Bruttogehalt?


Eine Reperatur kostet €. Dazu kommen % Mehrwertsteuer. Wie hoch ist Gesamtbetrag?


Ein Betrag von € wird für ein Jahr zu einem Zinssatz von % angelegt. Wie hoch ist der Zinsertrag und wie hoch ist der Gesamtbetrag nach einem Jahr?


Ein Betrag von € wird für zwei Jahre zu einem Zinssatz von % angelegt. Wie hoch ist der Zinsertrag, wenn die Zinsen nach einem Jahr dem Guthaben zugerechnet werden und wie hoch ist der Gesamtbetrag nach zwei Jahren?


Eine Steigung von % entspricht welchem Winkel?


Ein Fahrzeug fährt Minuten bei einer Steigung von % mit einer Geschwindigkeit von km/h. Welchen Höhenunterschied überwindet das Fahrzeug?


An einer Wahl haben Wähler teilgenommen. Das entspricht einer Wahlbeteiligung von %. Die Partei XPU erreichte ein Ergebnis von %. Wieviel Prozent der Wahlberechtigten haben die Partei gewählt?