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Zinsrechnung

Die Zinsrechung beinhaltet Berechnungsverfahren für die Verzinsung von entliehenem Kapital. Z.B. in Form von Darlehen oder Spareinlagen. Die Verzinsung erfolgt in festen Perioden z.B. Jährlich. D.h. einer Spareinlage wird jährlich ein Zinsbetrag gut geschrieben. Die Zinsrechnung gibt Formeln an um die Kapitalentwicklung in Abhängikeit von Zinssatz, Laufzeit und Anfangskapital zu berechnen. Dabei werden lineare und exponentielle Verzinsung unterschieden je nachdem ob die Zinsen auch verzinst werden oder nicht.

Lineare Verzinsung

Zur Berechnung von Zinsen für einen bestimmten Zeitraum mit einem gleichen Zinssatz gilt die allgemeine Zinsformel:

Kn = K0 1+ p 100 n

Die Zinsformel gibt das Endkapital nach n Zinsperioden an. Wenn die Verzinsung jährlich erfolgt entspricht n der Anzahl der Jahre. D.h. das Anfangskapital wird n-mal verzinst und das Endkapital ist die Summe aus Anfangskapital und Zinsen. Die Zinsen werden hierbei nicht verzinst.

Die Zeit (in Zinsperioden) bis sich das angelegte Kapital verdoppelt, lässt sich, abhängig vom Zinssatz, mit der Formel für die Kapitalverdopplung berechnen:

nT = 100 p

Nach nT Zinsperioden hat sich das angelegte Kapital verdoppelt.

Beispiel für lineare Verzinsung

Kn = K0 1+ p 100 n

= 1000 1+ 5 100 10

= 1500

1000€ werden 10 Jahre mit 5 prozentiger Verzinsung angelegt. Das Ergibt ein Endkapital von 1500€.

nT = 100 p = 100 5 = 20

In dem Beispiel verdoppelt sich das Anfangskapital nach 20 Jahren.

Zinseszins (Exponentielle Verzinsung)

Bei der Zinseszinsformel werden die Zinsen der Vorperioden in den folgenden Zinsperioden mit verzinst. D.h. der Zinsertrag wird dem zu verzinsenden Kapital zugefügt. Die Zinseszinsformel stellt mathematisch eine Exponentialfunktion dar. Allgemein beschrieben durch f(x) = ex. Die Exponentialfunktion beschreibt auch Wachstumsprozesse in der Natur (z.B. die Vermehrung von Bakterien).

Kn = K0 1+ p 100 n

Die Zinseszinsformel gibt das Endkapital nach n Zinsperioden an. Wenn die Verzinsung jährlich erfolgt entspricht n der Anzahl der Jahre. Die Zinsen werden hierbei dem Anlagekapital hinzugefügt und in den Folgeperioden mit verzinst.

Die Zeit (in Zinsperioden) bis sich das angelegte Kapital verdoppelt, lässt sich, abhängig vom Zinssatz, mit der Formel für die Kapitalverdopplung im Fall des Zinsezins berechnen:

nT = log2 log 1+ p 100

Nach nT Zinsperioden hat sich das angelegte Kapital verdoppelt.

Beispiel für exponentielle Verzinsung

Kn = K0 1+ p 100 n

= 1000 1+ 5 100 10

= 1628.89

1000€ werden 10 Jahre mit 5 prozentiger Verzinsung und Wiederanlage der Zinsen angelegt. Das Ergibt ein Endkapital von 1628.89€.

nT = log2 log 1+ p 100

= log2 log 1+ 5 100

= 14.2

In dem Beispiel verdoppelt sich das Anfangskapital nach 14.2 Jahren. Bei linearer Verzinsung im ersten Beispiel erst nach 20 Jahren.

Zinsrechner für Zins und Zinseszins

Eingabe der bekannten Werte:

Zinsperioden n=
Anfangskapital K0=
Zinssatz p=

Berechnete Werte für das Kapital nach der Zins- und der Zinseszinsformel