Gradient

Kalkulator gradientu

Kalkulator oblicza gradient funkcji określonej w polu wejściowym względem zmiennych określonych w odpowiednim polu.

Pola wejściowe dla funkcji i współrzędnych do obliczenia gradientu:

Oznaczenia gradientów

Gradient to wektor, którego składowymi są pochodne cząstkowe funkcji f. Istnieją dwie popularne nazwy gradientu. Jedna z nich to grad(f), a w drugiej używa się operatora różniczkowego Nabla ∇.

${\displaystyle grad(f)=\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}f=\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}_1}\\ \frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}_2}\\ .\\ .\\ .\end{array}\right)}$

Zasady obliczania gradientu

Do gradientu stosuje się następujące zasady obliczania.

${\displaystyle grad(c\cdot <!--\; \cdot \; -->f)=c\cdot <!--\; \cdot \; -->grad(f)}$

${\displaystyle grad(f_1+f_2)=grad(f_1)+grad(f_2)}$

${\displaystyle grad(f_1\cdot <!--\; \cdot \; -->f_2)=f_2\cdot <!--\; \cdot \; -->grad(f_1)+f_1\cdot <!--\; \cdot \; -->grad(f_2)}$

Więcej stron na ten temat

Oto kilka kolejnych stron:

Matryca

Transformata Fouriera

Gradient