icon-komplexe-Zahl Mathe Online: Zahlensysteme

Weitere Stellenwertsysteme

Oktalsystem Basis 8

Duodezimalsystem Basis 12

Sexagesimalsystem Basis 60

Base64 Basis 64

Radix32 Basis 32

Vigesimalsystem Basis 20

Stellenwertsysteme

Bei einem Stellenwertsystem besimmt sich der Wert einer Ziffer aus der Position der Ziffer innerhalb der Zahl. Der Wert der Zahl ermittelt sich aus der Summe der Ziffern, wobei jede Ziffer mit dem Stellenwert multipliziert wird. Der Stellenwert ist die positionsabhängige Potenz des Basiswertes b des Stellenwertsystems. Die Zahlen werden als eine Folge von Ziffern von links nach rechts geschrieben wobei links mit dem höchsten Stellenwert begonnen wird und der Stellenwert dann zu der nächsten Position um eins vermindert wird (b-adische Darstellung). Der Übergang zu negativen Exponenten des Basiswertes wird in der Zahl mit einem "." oder einem "," gekennzeichnet. Die Anzahl der erforderlichen verschiedenen Ziffernsymbole ist gleich dem Basiswert b.

Aufbau einer Zahl im allgemeinen Stellenwertsystem mit den Ziffern anan-1...a0,a-1...a-m und dem Trennzeichen ",". Der Wert errechnet sich gemäß

anbn+an-1bn-1++a1b1+a0b0+a-1b-1++a-mb-m = i = 0 m+n ai-mbi-m

Dezimalsystem

Basiswert b = 10

Ziffern 0, 1, 2, ..., 9

Beispiel für eine Dezimalzahl

1265.42= i = 0 6 ai-210i-2

= 210-2+ 410-1+ 5100+ 6101+ 2102+ 1103

= 2100+ 410+ 5+ 610+ 2100+ 11000

Binärsystem (Dualsystem)

Basiswert b = 2

Ziffern 0, 1

Beispiel für eine Binärzahl

1011012= i = 0 6 ai2i

= 120+ 021+ 122+ 123+ 024+ 125

= 1+ 4+ 8+ 32 = 4510

Hexadezimalsystem

Basiswert b = 16

Ziffern 0, 1, 2, ...,9, A, B, C, D, E, F

Beispiel für eine Hexadezimalzahl

10FE1A16= i = 0 6 ai16i

= A160+ 1161+ E162+ F163+ 0164+ 1165

= 10+ 16+ 3584+ 61440+ 1048576 = 111362610

Umrechnung zwischen Stellenwertsystemen unterschiedlicher Basis

Zahlensystemrechner

Zahl mit der Basis

Umrechnung zur Basis

Umrechnung der Dezimalzahl auf die neue Basis

Ausgangspunkt der Iteration ist die Dezimalzahl. Die Zahl wird durch die Basis dividiert und der ganzzahlige Anteil der Division wird für die nächste Iteration verwendet. Der Rest der Division ist die Ziffer zur neuen Basis. Die Iteration wird wiederholt bis der Rest 0 ist.

Die Berechnung der Nachkommaziffern erfolgt durch Multiplikation mit der Basis. Die Zahl vor dem Komma ist die nächste Ziffer. Der Nachkommateil wird wieder mit der Basis multipliziert bis der Rest 0 ist oder die maximale Anzahl der gewünschten Stellen erreicht ist. Hier wird nch 10 Stellen abgebrochen.