Online-Rechner zum Horner-Schema

Polynomdivision mit dem Horner-Schema

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Grad des ersten Polynoms N =
Grad des zweiten Polynoms M =

Eingabe der Koeffizienten der Polynome:

Horner-Schema:

Ergebnis der Polynomdivision:

Schrittweise Polynomdivision mit dem Horner-Schema

Um die Polynomdivision mit dem Horner-Schema durchzuführen werden zunächst die Polynomkoeffizienten in das Schema übernommen. Die Koeffizienten des ersten Polynoms werden in die erste Zeile des Schemas eingetragen. Für fehlende Elemente des Polynoms wird eine 0 eingetragen. Die Koeffizienten des zweiten Polynoms bilden die erste Spalte des Schemas. Dabei ist zu beachten, dass die Koeffizienten mit -1 multipliziert werden. Die folgende Abbildung zeigt an einem Beispiel den Aufbau des Horner-Schemas.

Horner-Step-1

Im nächsten Schritt wird die Summe über die erste Spalte gebildet und das Ergebnis in die unterste Zeile des Schemas eingetragen. Dieser Wert wird nun mit den Elementen der ersten Spalte multipliziert und jeweils in das Schema eingetragen.

Horner-Step-2

Im weiteren wird analog verfahren. Zunächst die Summe die nächste Spalte gebildet und das Ergebnis in die unterste Zeile des Schemas eintragen. Diesen Wert mit den Elementen der ersten Spalte multiplizieren und jeweils in das Schema eintragen.

Horner-Step-3

So wird fortgefahren, bis das Ende des Schemas erreicht ist. Dann können in der untersten Zeile des Horner-Schemas die Koeffizienten des Ergebnises der Polynomdivision abgelesen werden.

Horner-Step-4

Polynomwert und Wert der Ableitungen an der Stelle x mit dem Horner-Schema

Grad des Polynoms N =
Wert an der Stelle x =

Eingabe der Koeffizienten des Polynoms p(x):

Horner-Schema Polynomwert und Ableitungen:

Funktionswert des Polynoms und seiner Ableitungen an der Stelle x:

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