icon-komplexe-Zahl Mathe Tutorial: Zusammenhänge trigonometrischer Funktionen

Trigonometrie

Rechtwinkliges Dreieck

Allgemeines Dreieck

Interaktiv grafisch

Tabellen

Rechner

Eigenschaften trigonometrischer Funktionen

Darstellung durch andere trigonometrische Funktionen

sin2x

cos2x

tan2x

cot2x

sin2x

-

1-cos2x

tan2x1+tan2x

11+cot2x

cos2x

1-sin2x

-

11+tan2x

cot2x1+cot2x

tan2x

sin2x1-sin2x

1-cos2xcos2x

-

1cot2x

cot2x

1-sin2xsin2x

cos2x1-cos2x

1tan2x

-

Funktionswerte trigonometrischer Funktionen

Bogenmaß

0

π6

π4

π3

π2

Gradmaß

30°

45°

60°

90°

sin2x

0

12

122

123

1

cos2x

1

123

122

12

0

tan2x

0

133

1

3

-

cot2x

-

3

1

133

0

Reduktionsformeln (in Grad)

sin90°+x=cosx

cos90°+x=-sinx

tan90°+x=-cotx

cot90°+x=-tanx

sin180°+x=-sinx

cos180°+x=-cosx

tan180°+x=tanx

cot180°+x=cotx

Reduktionsformeln (in Radiant)

sinπ2+x=cosx

cosπ2+x=-sinx

tanπ2+x=-cotx

cotπ2+x=-tanx

sinπ+x=-sinx

cosπ+x=-cosx

tanπ+x=tanx

cotπ+x=cotx

Zusammhang der trigonometrischen Funktionen bei gleichem Argument

sinx2+cosx2=1

tanx=sinxcosx

cotx=cosxsinx=1tanx

cotxtanx=1

Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen

sinx±y=sinxcosy±cosxsiny

cosx±y=cosxcosysinxsiny

tanx±y=tanx±tany1tanxtany

Additionstheoreme für Vielfache des Argumentwertes

sin2x=2sinxcosx

sin3x=3sinx-4sin3x

cos2x=cos2x-sin2x

cos3x=4cos3x-3cosx

Online-Rechner

Hälfte des Argumentwertes

sinx2=±1-cosx2

cosx2=±1+cosx2

tanx2=±1-cosx1+cosx

Summe und Differenz trigonometrischer Funktionen

sinx+siny=2sinx+y2cosx-y2

cosx+cosy=2cosx+y2cosx-y2

sinx-siny=2cosx+y2sinx-y2

cosx-cosy=-2sinx+y2sinx-y2

cosx±sinx=2sinπ4±x=2cosπ4x

tanx±tany=sinx±ycosxcosy

cotx±coty=±sinx±ysinxsiny

tanx+coty=cosx-ycosxsiny

cotx-tany=cosx+ysinxcosy

Produkte trigonometrischer Funktionen

sinxsiny=12cosx-y-cosx+y

cosxcosy=12cosx-y+cosx+y

sinxcosy=12sinx-y+sinx+y

cosxsiny=12sinx+y-sinx-y

Potenzen trigonometrischer Funktionen

sin2x=121-cos2x

sin3x=143sinx-sin3x

sinnx=12n k = 0 n n k cosn-2kx-π2

cos2x=121+cos2x

cos3x=143cosx+cos3x

cosnx=12n k = 0 n n k cosn-2kx

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