Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitungsrechner

Eingabefeld für die Funktion:

f(x) =

\frac{d}{d x} f (x)

\frac{d^{n}}{d x^{n}} f (x)

Plot

Pos1

End

(

)

e^{a x}

sin

cos

tan

e^x

x^a

\frac{a}{x}

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

\frac{a}{x + b}

|x|

sinh

cosh

a \cdot \sin (b x + c)

a \cdot \cos (b x + c)

a \cdot \tan (b x + c)

\frac{1}{\sin (x)}

a \cdot \sin^{2} (b x + c)

a \cdot \cos^{2} (b x + c)

a \cdot \tan^{2} (b x + c)

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{\sin (a \cdot x)}{\cos (b \cdot x)}

e^{x} \sin (x) \cos (x)

\sin (\cos (x))

\frac{1}{\tan (x)}

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens von y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potenz a^b
sqrt(x)	Quadratwurzel
exp(x)	e-Funktion
log(x), ln(x)	Natürlicher Logarithmus
log(x, b)	Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)	Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)	Logarithmus zur Basis 10

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Schreibweisen

Schreibweisen für Ableitungen:

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{d f}{d x} (x) = \frac{d f (x)}{d x} = f^{'} (x)$

Ableitung trigonometrischer Funktionen

$\frac{d}{d x} \sin (x) = \cos (x)$

$\frac{d}{d x} \cos (x) = - \sin (x)$

$\frac{d}{d x} \sin (k x)$ $= k \cos (k x)$

$\frac{d}{d x} \cos (k x)$ $= - k \sin (k x)$

$\frac{d}{d x} \tan (x) = \frac{d}{d x} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

$\frac{d}{d x} \cot (x) = - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

$\frac{d}{d x} \arcsin (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\frac{d}{d x} \arccos (x) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\frac{d}{d x} \arctan (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

$\frac{d}{d x} arccot (x) = - \frac{1}{1 + x^{2}}$

Ableitungsregeln kurz gefasst

Faktorregel: Ein konstanter Faktor bleibt beim Differenzieren erhalten

$(a \cdot f)' = a \cdot f'$

Summenregel: Beim Ableiten einer Summe können die Summanden einzeln abgeleitet werden

$(f_{1} + f_{2})' = f_{1}' + f_{2}'$

Produktregel: Regel zum Ableiten von Produkten

${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$

Quotientenregel: Regel zum Ableiten von Brüchen

${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} \cdot v - u \cdot v^{'}}{v^{2}}$

Kettenregel: Geschachtelte Funktionen gehen beim Differenzieren über in ein Produkt der Ableitungen

$(f (g (x)))' = f' (g) \cdot g' (x)$

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

Index Ableitungsregeln Ableitungsrechner e-Funktion ableiten Bruch ableiten Wurzel ableiten sinh cosh tanh ableiten Ableitungen Tabelle Lineare Dgl 1.Ordnung Rechner grad ∇