Online-Rechner zur Berechnung der Lösung eines linearen 3x3 Gleichungssystems

Rechner Gleichungssystem

Lösung eines linearen Gleichungssystems (LGS) mit dem Gauß-Algorithmus, der Cramerschen Regel und dem Gauß-Jordan-Verfahren.

Der Rechner verwendet das gaußsche Eliminationsverfahren, um die Matrix Schritt für Schritt in eine Stufenform umzuwandeln. Dadurch, dass die Koeffizientenmatrix durch elementare Umformungen in eine obere Dreiecksform gebracht wird, kann die Lösung des Gleichungssystems durch Rückwärtseinsetzen bestimmt werden.

Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und den 3 Unbekannten x, y und z

$\begin{array}{c}{a}_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1\\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_2\\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=b_n\end{array}$

↹#.000

Eingabe der Koeffizenten: a₁₁, a₁₂, ... und b₁, ...

Cramersche Regel

Lösung des Gleichungssystems mit der Cramerschen-Regel.

Gauß-Verfahren

Lösung des Gleichungssystems mit dem Gauß-Verfahren.

Die eingegebene Koeffizienten­matrix lautet:

Berechnung der Stufenform (Gauß-Verfahren)

Lösung mittels Rückwärts­einsetzen

Alternativ Berechnung mittels der reduzierten Stufenform (Jordan-Verfahren)

Die Lösung des Gleichungssystems steht jetzt in der rechten Spalte der Koeffizientenmatrix und kann direkt abgelesen werden.

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