Kalkulator online do obliczania rozwiązania układu równań n x n

Rozwiązanie liniowego układu równań n x n algorytmem Gaussa.

Kalkulator wykorzystuje metodę eliminacji Gaussa do przekształcania macierzy krok po kroku do postaci schodkowej. Doprowadzając macierz współczynników do postaci górnego trójkąta za pomocą elementarnych przekształceń, rozwiązanie układu równań można wyznaczyć przez wstawianie wsteczne.

$(\begin{matrix} 1 a_{12}^{*} \dots a_{1 n}^{*} \\ 0 1 \dots a_{2 n}^{*} \\ ⋮ \\ 0 0 \dots 0 1 \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1}^{*} \\ b_{2}^{*} \\ ⋮ \\ b_{n}^{*} \end{matrix})$

Liniowy układ równań

$\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + \dots + a_{n n} x_{n} = b_{n} \end{matrix}$

lub w notacji macierzowej

$(\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{n 1} a_{n 2} \dots a_{n n} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

można zapisać w schematycznej formie współczynnika, aby wyraźnie pokazać przekształcenia:

$(A | b) = (\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{n 1} a_{n 2} \dots a_{n n} \end{matrix} | \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix})$

Wprowadzona macierz współczynników to:

Obliczanie kształtu kroku (metoda Gaussa)

Obliczanie zredukowanej postaci schodkowej (metoda Jordana)

Wektor rozwiązania

Rozwiązanie układu równań znajduje się teraz w prawej kolumnie macierzy współczynników i można je odczytać bezpośrednio.

Kalkulator online do obliczania rozwiązania układu równań n x n

Kalkulator układu równań

Obliczanie kształtu kroku (metoda Gaussa)

Obliczanie zredukowanej postaci schodkowej (metoda Jordana)

Wektor rozwiązania

Więcej stron na ten temat