Matrix-Vektor Produkt grafisch

Multiplikation eines Vektors v mit der Matrix M

$\vec{w} = M \cdot \vec{v} = (\begin{matrix} m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} v_{x} \\ v_{y} \end{matrix})$

Die Multiplikation wird grafisch dargestellt. Durch Ziehen der Punkte kann der Vektor variiert werden. Mittels der Regler können die Matrixelemente verändert werden. Der rote Vektor ist das Ergebnis der Multiplikation.

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

m₁₁ =

m₁₂ =

v_x =

m₂₁ =

m₂₂ =

v_y =

Multiplikation eines Vektors mit einer Matrix

Das Produkt einer Matrix mit einem Vektor ist eine lineare Abbildung. Erklärt ist die Multiplikation wenn die Anzahl der Spalten der Matrix gleich der Anzahl der Elemente des Vektors ist. Das Ergebnis ist ein Vektor dessen Anzahl der Komponenten der Anzahl der Zeilen der Matrix entspricht. D.h. das z.B. eine Matrix mit 2 Zeilen einen Vektor immer auf einen Vektor mit zwei Komponenten abbildet.

$A \cdot \vec{v} = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 m} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 m} \\ ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n m} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ ⋮ \\ v_{m} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{11} v_{1} + a_{12} v_{2} + \dots + a_{1 m} v_{m} \\ a_{21} v_{1} + a_{22} v_{2} + \dots + a_{2 m} v_{m} \\ ⋮ \\ a_{n 1} v_{1} + a_{n 2} v_{2} + \dots + a_{n m} v_{m} \end{matrix})$

Screenshot der Abbildungen

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