Quotient komplexer Zahlen in grafischer Darstellung

Online Division der komplexen Zahlen z1 und z2

Die Division der komplexen Zahlen wird grafisch dargestellt. Das Ergebnis der Division ist der rote Vektor. Durch Ziehen der Punkte an den Vektoren können die komplexen Zahlen verändert werden.

Seitenverhältnis:
Anzahl der Stellen =
z1 = x1 + i y1 = + i 
z2 = x2 + i y2 = + i 
Quotient

Werte­bereich der Achsen

Re-min=
Re-max=
Im-min=
Im-max=
Gaußsche-Zahlenebene

Gaußsche Zahlenebene:

Die komplexen Zahlen sind zweidimensional und lassen sich als Vektoren in der gaußschen Zahlenebene darstellen. Auf der horizontalen Achse (Re) wird der Realteil und auf der senkrechten Achse (Im) der Imaginärteil der komplexen Zahl aufgetragen. Analog zu Vektoren kann auch die komplexe Zahl entweder in kartesischen Koordinaten (x, y) oder in Polarkoordinaten (r, φ) ausgedrückt werden.

Division komplexer Zahlen

Die Division erfolgt, indem der Bruch mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitert wird.

Mit z1 = x1+iy1 und z2 = x2+iy2 ist

z1z2 = x1+iy1 x2+iy2 = x1+iy1 x2+iy2 x2-iy2 x2-iy2 = x1x2+y1y2 x22+y22 +i x2y1-x1y2 x22+y22

Die Division komplexer Zahlen kann auch in trigonometrischer bzw. exponentieller Form erfolgen.

Mitz1 = r1(cosφ1+isinφ1) = r1eiφ1 undz2 = r2(cosφ2+isinφ2) = r2eiφ2ist

z1z2 = r1r2(cos(φ1-φ2)+isin(φ1-φ2)) = r1r2ei(φ1-φ2)

mitr=|z|=x2+y2 undφ=atanyx

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