Interaktive grafische Darstellung der komplexen Zahl z

Grafische Darstellung der komplexen Zahl z = x + i y

Die komplexen Zahl und ihre konjugiert komplexe Zahl wird grafisch dargestellt. Die komplexe Zahl wird als roter Vektor und die konjugiert komplexe Zahl als blauer Vektor in der Grafik dargestellt. Durch Ziehen des Punktes an dem Vektor kann die komplexe Zahl verändert werden. Bei der Variation werden online der Betrag, die Polardarstellung und die konjugiert komplexe Zahl berechnet.

Seitenverhältnis:
Anzahl der Stellen =
z = x + i y
Konjugiert komplexe Zahl
Betrag
+ i 

Polar­koordinaten
Winkel

Werte­bereich der Achsen

Re-min=
Re-max=
Im-min=
Im-max=
Gaußsche-Zahlenebene

Komplexe Zahlen

Gaußsche Zahlenebene:

Die komplexen Zahlen sind zweidimensional und lassen sich als Vektoren in der gaußschen Zahlenebene darstellen. Auf der horizontalen Achse (Re) wird der Realteil und auf der senkrechten Achse (Im) der Imaginärteil der komplexen Zahl aufgetragen. Analog zu Vektoren kann auch die komplexe Zahl entweder in kartesischen Koordinaten (x, y) oder in Polarkoordinaten (r, φ) ausgedrückt werden.

Definitionen und Schreibweisen für komplexe Zahlen

Eine komplexe Zahl z besteht aus einem Realteil x und einem Imaginärteil y. Der Imaginärteil wird durch die imaginäre Einheit i  gekennzeichnet.

z = x + i y

Die zu z konjugiert komplexe Zahl besteht aus einem Realteil x und dem negativen Imaginärteil y. Das entspricht einer Spiegelung an der reellen Achse in der Gaußschen Zahlenebene.

z = x - i y

Dem Betrag einer komplexe Zahl entspricht in der Gaußschen Zahlenebene die Länge des Vektors z.

|z|2 = x2 + y2

Die komplexe Zahl kann auch in Polarkoordinaten angegeben werden.

z = r cos(φ) + i sin(φ)

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