Anschauliche grafische Addition komplexer Zahlen

Addition und Subtraktion der komplexen Zahlen z1 und z2

Die Rechnung mit den komplexen Zahlen wird grafisch dargestellt. Das Ergebnis ist der rote Vektor. Durch Ziehen der Punkte an den Vektoren können die komplexen Zahlen verändert werden. Die gepunkteten Linien symbolisieren parallel verschobene Vektoren.

Seitenverhältnis:
Anzahl der Stellen =
z1 = x1 + i y1
z2 = x2 + i y2
Summe / Differenz
+ i 
+ i 
Betrag
Polar­koordinaten
Winkel

Werte­bereich der Achsen

Re-min=
Re-max=
Im-min=
Im-max=

Komplexe Zahlen

Gaußsche-Zahlenebene

Gaußsche Zahlenebene:

Die komplexen Zahlen sind zweidimensional und lassen sich als Vektoren in der gaußschen Zahlenebene darstellen. Auf der horizontalen Achse (Re) wird der Realteil und auf der senkrechten Achse (Im) der Imaginärteil der komplexen Zahl aufgetragen. Analog zu Vektoren kann auch die komplexe Zahl entweder in kartesischen Koordinaten (x, y) oder in Polarkoordinaten (r, φ) ausgedrückt werden.

Addition und Subtraktion komplexer Zahlen

Die Addition und Subtraktion komplexer Zahlen entspricht der Addition und Subtraktion der Ortsvektoren. D.h. die real- und imaginär Komponenten werden addiert bzw. subtrahiert.

Mit z1 = x1 + i y1 und z2 = x2 + i y2 ist

z1 + z2 = x1 + x2 + i ( y1 + y2 )

z1 - z2 = x1 - x2 + i ( y1 - y2 )

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