Online Potenzen der komplexen Zahl z

Quadratische und kubische Potenz der komplexen Zahl z

Die Potenzen und der Kehrwert der komplexen Zahl wird grafisch dargestellt. Durch Ziehen des Punktes am Vektor kann die komplexe Zahl verändert werden.

Seitenverhältnis:
Anzahl der Stellen =
z1 = x1 + i y1 = + i 
Quadrat
3. Potenz
Kehrwert

Werte­bereich der Achsen

Re-min=
Re-max=
Im-min=
Im-max=
Gaußsche-Zahlenebene

Gaußsche Zahlenebene:

Die komplexen Zahlen sind zweidimensional und lassen sich als Vektoren in der gaußschen Zahlenebene darstellen. Auf der horizontalen Achse (Re) wird der Realteil und auf der senkrechten Achse (Im) der Imaginärteil der komplexen Zahl aufgetragen. Analog zu Vektoren kann auch die komplexe Zahl entweder in kartesischen Koordinaten (x, y) oder in Polarkoordinaten (r, φ) ausgedrückt werden.

Potenzen komplexer Zahlen

Das Erheben einer komplexen Zahl in die n-te natürliche Potenz erfolgt nach der Formel von Moivre.

zn = rn(cosnφ+isinnφ) = rneinφ

mitr=|z|=x2+y2

undφ=atanyx

undi0=1,i1=i,i2=-1,i3=-i...

undnN

oder algebraisch nach dem Binomischen Lehrsatz

zn =(x+iy)n = k = 0, k gerade n ( n k ) ( -1 ) k 2 x n - k y k +i k = 1, k ungerade n ( n k ) ( -1 ) k-1 2 x n - k y k

Druck und speicherbares Bild

Drucken oder Speichern der Abbildung mit Anwahl über die rechte Maustaste.

Weitere Seiten zum Thema

Hier ist eine Liste weiterer Seiten:

Index Rechen­regeln für komplexe Zahlen Komplexe Zahlen Online Rechner Komplexe Zahl grafisch Addition komplexer Zahlen grafisch Multiplikation komplexer Zahlen grafisch Division komplexer Zahlen grafisch Potenzen komplexer Zahlen grafisch