icon-Determinante Mathe Tutorial: Rechner zur Berechnung der Adjunkten einer NxN-Matrix

Berechnung der Adjunkten einer Matrix

Die Adjunkte wird häufig zur Berechnung der Inversen einer quadratischen Matrix verwendet. Zur Definition der Adjunkten ist es sinnvoll zunächst einige Begriffe zu definieren.

Minoren

Die Minoren einer Matrix A werden gebildet, indem zu jedem Matrixelement aij die Unterdeterminante durch Streichen der i-ten Zeile und j-ten Spalte bildet. Die Werte dieser Determinanten sind die Minoren mij der Matrix A.

Kofaktormatrix

Die Kofaktormatrix Cof(A) einer Matrix A wird aus den Minoren gebildet, indem jeder Minor mij mit einem Vorzeichen (-1)i+j multipliziert wird. Die Elemente der Kofaktormatrix sind also a*ij=(-1)i+j * mij .

aij*=-1i+jmij

CofA= a11*a12*a1n* a21*a22*a2n* an1*an2*ann*

Damit ist die Adjunkte der Matrix A folgendermaßen definiert.

adj(A)=CofAT

Hinweis

Bei den Begriffen und Definitionen zur Adjunkten kann es leicht zu Missverständnissen kommen. In der Literatur finden sich unterschiedliche Definitionen der Adjunkten. Manchmal wird die Kofaktormatrix als Adjunkte verwendet. Desweiteren ist zu beachten, dass die Adjunkte nicht die adjungierte Matrix ist. Die adjungierte Matrix ist für reelle Matrizen gleich der transponierten Matrix und für komplexe Matrizen die Transponierte mit konjugierte komplexen Elementen.

Rechner Adjunkte-Matrix

Rechner zur Berechnung der Adjunkten

A= a11a12a1N a21a22a2N aN1aN2aNN

Dimension der Matrix N =

Anzahl der Stellen =

Eingabe der Matrixelemente: a11, a12, ...

Die eingegebene Matrix lautet: