Rechner für NxN Determinanten

Online-Rechner Determinante NxN

Der Rechner berechnet den Wert der Determinanten nach dem Gauß-Verfahren und gibt Schritt für Schritt die einzelnen Umformungen der Matrix zur Treppenform an.

Hinweis: Sollten führende Koeffizienten Null sein müssen vor der Verwendung Spalten bzw. Zeilen entsprechend vertauscht werden, so dass eine Divison durch den führenden Koeffizienten möglich ist. Der Wert für die Determinante ist korrekt wenn nach den Umformungen die untere Dreiecksmatrix Null ist und die Elemente der Hauptdiagonalen alle gleich 1 sind.

Eingabe der Matrixelemente

Umformung der Determinate

Berechnung der Determinante mit dem Gauß-Verfahren

Der Gaußsche Algorithmus basiert auf äquivalenten Umformungen der Matrix. Die Umformungen: Zeilenvertauschung, Multiplikation von Zeilen mit von null verschiedenen Faktoren und Addition von vielfachen einer Zeile mit einer anderen überführen die Matrix in Treppenform. Wenn die Matrix auf Diagonalform ist und die Hauptdiagonalelemente alle 1 sind, ist der Vorfaktor der Wert der Determinate.

$\mathrm{det\; A}=\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{j1}& a_{j2}& \dots & a_{jn}\\ & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|=\lambda \left|\begin{array}{cccc}1& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ 0& 1& \dots & a_{jn}\\ & ⋮\\ 0& 0& \dots & 1\end{array}\right|=\lambda \mathrm{det\; A\text{'}}=\lambda$

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