icon-Determinante Mathe Online: Rechner zur Berechnung der Determinante einer NxN-Matrix

Rechner

Die weiteren Online-Rechner berechnen die Determinaten von 2x2, 3x3 und 4x4 Matrizen.

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Determinanten­rechnung

Online-Rechner Determinante NxN

Berechnung der Determinante mit dem Gauß-Verfahren

det(A)= a11a12a1N a21a22a2N aN1aN2aNN

Hinweis

Sollten führende Koeffizienten Null sein müssen vor der Verwendung Spalten bzw. Zeilen entsprechend vertauscht werden, so dass eine Divison durch den führenden Koeffizienten möglich ist. Der Wert für die Determinante ist korrekt wenn nach den Umformungen die untere Dreiecksmatrix Null ist und die Elemente der Hauptdiagonalen alle gleich 1 sind.

Dimension der Matrix N =

Anzahl der Stellen =

Eingabe der Matrixelemente: a11, a12, ...

Umformung der Determinate

Gauß-Verfahren

Mit dem Gauß-Verfahren wird die Determinante so umgeformt, dass die Elemente der unteren Dreiecksmatrix Null werden. Dazu werden die Regeln Zeilenfaktor und Addition von Zeilen verwendet. Die Addition von Zeilen verändert den Wert der Determinate nicht. Faktoren einer Zeile müssen als Multiplikatoren vor der Determinate berücksichtigt werden. Bringt man die Determinate in Dreiecksform und sind die Hauptdiagonalelemente gleich Eins dann entspricht der Faktor vor der Determinante dem Wert der Determinante selbst.

det A= a11a12a1n aj1aj2ajn an1an2ann

=λ 1a12a1n 01ajn 001 =λdet A'=λ