Online Rechner Taylor­reihe

Die Taylorreihe wird in der Analysis verwendet, um eine glatte Funktion in der Umgebung einer Stelle durch eine Potenzreihe darzustellen, welche der Grenzwert der Taylor-Polynome ist. Diese Reihenentwicklung wird Taylor-Entwicklung genannt. Reihe und Entwicklung sind nach dem britischen Mathematiker Brook Taylor benannt.

Mit dem Rechner kann eine Taylor­reihen­entwicklung an eine Funktion erfolgen. Der Punkt um den die Entwicklung des Polynoms erfolgt kann auf dem Graphen verschoben werden. Die Neuberechnung erfolgt nach Anwahl des 'Aktualisieren' Buttons. In der Definition der Funktion können die Parameter a, b und c verwendet werden und mittels der Slider variiert werden.

Seiten­verhältnis:
Anzahl der Stellen =
Taylor­reihe:
Anzahl der Taylor­elemente:
Elemente:
f(x):

Werte­bereich der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Werte der Parameter

a=
b=
c=

Wertebereich der Parameter

a-min=
a-max=
b-min=
b-max=
c-min=
c-max=

Entwicklungspunkt

x0=

f(x) =

clear

ok

Pos1

Ende

7

8

9

/

x

4

5

6

*

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

π

+

sin

cos

tan

ex

ln(x)

xa

^

asin

acos

atan

x2

x

x3

x4

()()

sinh

cosh

ax+cbx+c

a+xb+x

x2-a2x2+a2

1a+bx

1+x1-x

x+a

eax

ex

ae-bx2+c

sin(x)cos(x)

ax2+bx+c

exsin(x)cos(x)

1ax

aebx+c

eax

eax2

1eax

xex

1sin

1cos

1tan

asin(bx+c)

acos(bx+c)

atan(bx+c)

asin2(bx+c)

Ableitungen für das Taylorpolynom

Hier sind die Ableitungen für die Taylorreihenglieder aufgelistet:

Definition der Taylor­reihe

Wenn eine Funktion f(x) genügend oft differenzierbar ist, kann sie durch ein Polynom n-ter Ordnung approximiert werden.

Die Taylor­reihe lautet:

fn(x)= k = 0 n f(k)(x0) k! ( x-x0 )k

Verwendbare Ausdrücke in der Definition der Funktion f(x)

Konstanten

NameBeschreibung
LN2Natürlicher Logarithmus von 2
LN10Natürlicher Logarithmus von 10
LOG2EBasis 2 Logarithmus von e
LOG10EBasis 10 Logarithmus von e
PIKreiszahl Pi
SQRT1_2Quadratwurzel von 1/2
SQRT2Quadratwurzel von 2

Trigonometrische Funktionen

FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von x/y
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus

Logarithmen und Exponenten

FunktionBeschreibung
pow(a,b)a hoch b
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10

Weitere Funktionen

FunktionBeschreibung
ceil(x)Kleinste ganze Zahl n mit n > x.
abs(x)Betrag
max(a, b, c, ...)Maximum
min(a, b, c, ...)Minimum
random()Zufallszahl
round(v)Rundung zur nächsten ganzen Zahl
floor(x)Größte ganze Zahl n mit n < x.
factorial(n)Fakultät
trunc(v, p = 0)Truncate
V(s)Wert des Sliders

Druck und speicherbares Bild

Drucken oder Speichern der Abbildung mit Anwahl über die rechte Maustaste.

Weitere Seiten zum Thema

Hier ist eine Liste weiterer Seiten:

Index Ableitungs­regeln Ableitungs­rechner Ausgleichs­rechnung Mittelwert­rechner Rechner Fourierreihe Fitting Gaußverteilung Lineare Dgl 1.Ordnung