Online Rechner Fourier­reihe

Rechner zur Fourier­reihen­entwicklung an beliebige Mess­werte oder Funktionen

Als Fourier­reihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihen­entwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.

Mit dem Rechner kann eine Fourier­reihen­entwicklung an beliebige Messwerte erfolgen oder alternativ an eine Funktion.

Seiten­verhältnis:
Anzahl der Stellen =
Fourier­reihe:
Anzahl der Fourier­elemente:
Moden:

Werte­bereich der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
f(x):

Intervall

min=
max=

f(x) =

cl

ok

Pos1

End

7

8

9

/

x

4

5

6

*

π

(

)

1

2

3

-

sin

cos

tan

0

.

+

asin

acos

atan

ex

ln

1/x

sinh

cosh

x2

x3

√x

|x|

ceil

floor

log10

Bei der Fourierentwicklung einer Funktion kann der Intergrationsbereich angegeben werden (Intervall). Bei der Angabe von Punkten wird zwischen den Punkten linear interpoliert und der Integrationsbereich erstreckt sich vom ersten bis zum letzten angegebenen Punkt.

Punkte:
Polygon:
Anzahl Werte =
Laden aus Datei:

Eine alternative Eingabe ist über das Laden der Daten aus einer Datei möglich. Die Werte müssen durch Komma, Leerzeichen oder Semikolon getrennt sein und paarweise vorliegen x1, y1, x2, y2, ...

Parameter der Fourier­reihe:

Fourier­reihe

Messwerte können durch periodische Funktionen angenähert werden. Das Verfahren dazu ist die Entwicklung einer Fourierreihe. Die Elemente der Fourierreihe sind die Sinus- und Cosinusfunktionen. Die Entwicklung erfolgt nach aufsteigenden Frequenzen.

Die Fourier­reihe lautet:

sn(x)= a 0 2 + k = 1 n ( a k cos ( k ω x ) + b k sin ( k ω x ) )

mit den Fourierkoeffizienten ak und bk und ω = 2π/T. Dabei ist Periode T = b - a mit dem Intervallanfang a und dem Intervallende b.

Die Fourierkoeffizienten ak und bk erfüllen die kleinste Quadrate Bedingung für die zugehörige Sinus- bzw. Cosinusfunktion. Die Koeffizienten berechnen sich wie folgt.

ak= 2 l a b f ( x ) cos ( k ω x ) dx

bk= 2 l a b f ( x ) sin ( k ω x ) dx

Beispiel: Sägezahnfunktion

Sägezahnfunktion Sägezahnfunktion

Beispiel: Dreiecksfunktion

Dreiecksfunktion Dreiecksfunktion

Beispiel: Rechteckfunktion

Rechteckfunktion Rechteckfunktion

Verwendbare Ausdrücke in der Definition der Funktion f(x)

Konstanten

NameBeschreibung
LN2Natürlicher Logarithmus von 2
LN10Natürlicher Logarithmus von 10
LOG2EBasis 2 Logarithmus von e
LOG10EBasis 10 Logarithmus von e
PIKreiszahl Pi
SQRT1_2Quadratwurzel von 1/2
SQRT2Quadratwurzel von 2

Trigonometrische Funktionen

FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von x/y
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus

Logarithmen und Exponenten

FunktionBeschreibung
pow(a,b)a hoch b
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10

Weitere Funktionen

FunktionBeschreibung
ceil(x)Kleinste ganze Zahl n mit n > x.
abs(x)Betrag
max(a, b, c, ...)Maximum
min(a, b, c, ...)Minimum
random()Zufallszahl
round(v)Rundung zur nächsten ganzen Zahl
floor(x)Größte ganze Zahl n mit n < x.
factorial(n)Fakultät
trunc(v, p = 0)Truncate
V(s)Wert des Sliders

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