Online Rechner Fourierreihe

Rechner zur Fourierreihenentwicklung an beliebige Messwerte oder Funktionen

Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.

Mit dem Rechner kann eine Fourierreihenentwicklung an beliebige Messwerte erfolgen oder alternativ an eine Funktion.

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Fourierreihe:

Anzahl der Fourierelemente:

Moden:

Offset

Spreizung

f(x):

Intervall

min=

max=

f(x)=

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

1/x

asin

acos

atan

x²

√x

ceil

floor

|x|

sinh

cosh

\sin (π x + \frac{π}{4})

\cos (π x + \frac{π}{4})

\tan (π x + \frac{π}{4})

\sin^{2} (π x + \frac{π}{4})

\cos^{2} (π x + \frac{π}{4})

\tan^{2} (π x + \frac{π}{4})

\frac{1}{\sin (x)}

\frac{1}{\cos (x)}

\frac{1}{\tan (x)}

\frac{\sin (x)}{\cos (π \cdot x)}

\sin (\cos (x))

e^{x} \sin (x) \cos (x)

^x+1 / _x+2

^x²-1/ _x²+1

¹ / _x+1

^1+√x / _1-√y

√x+1

√e^x

x²+x+1

Bei der Fourierentwicklung einer Funktion kann der Intergrationsbereich angegeben werden (Intervall). Bei der Angabe von Punkten wird zwischen den Punkten linear interpoliert und der Integrationsbereich erstreckt sich vom ersten bis zum letzten angegebenen Punkt.

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens von y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potenz a^b
sqrt(x)	Quadratwurzel
exp(x)	e-Funktion
log(x), ln(x)	Natürlicher Logarithmus
log(x, b)	Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)	Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)	Logarithmus zur Basis 10

mehr ...

Punkte:

Polygon:

Eine alternative Eingabe ist über das Laden der Daten aus einer Datei möglich. Die Werte müssen durch Komma, Leerzeichen oder Semikolon getrennt sein und paarweise vorliegen x₁, y₁, x₂, y₂, ...

Parameter der Fourierreihe:

Fourierreihe

Messwerte können durch periodische Funktionen angenähert werden. Das Verfahren dazu ist die Entwicklung einer Fourierreihe. Die Elemente der Fourierreihe sind die Sinus- und Cosinusfunktionen. Die Entwicklung erfolgt nach aufsteigenden Frequenzen.

Die Fourierreihe lautet:

$s_{n} (x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{k = 1}^{n} (a_{k} cos (k ω x) + b_{k} sin (k ω x))$

mit den Fourierkoeffizienten a_k und b_k und ω = 2π/T. Dabei ist Periode T = b - a mit dem Intervallanfang a und dem Intervallende b.

Die Fourierkoeffizienten a_k und b_k erfüllen die kleinste Quadrate Bedingung für die zugehörige Sinus- bzw. Cosinusfunktion. Die Koeffizienten berechnen sich wie folgt.

$a_{k} = \frac{2}{l} \int_{a}^{b} f (x) cos (k ω x) dx$