Ableitungsrechner

Ableitungsrechner für gewöhnliche und partielle Ableitungen

Der Ableitungsrechner berechnet Ableitung der Funktion nach x oder die partielle Ableitung nach x, y oder z sowie den 3d-Gradienten der Funktion mit den Komponenten der partiellen Ableitungen nach x, y und z.

Eingabefeld für die abzuleitende Funktion. Mit 'ok' wird die eingegebene Funktion übernommen. Mit ∂/∂... können dann die entsprechenden Ableitungen gebildet werden. Mehrfache Anwendung führt jeweils zur Ableitung der Vorgängerfunktion.

f(...) =

cl
ok
dn / dxn
n / ∂xn
n / ∂yn
n / ∂zn
grad(f) ∇f
Pos1
End
7
8
9
/
Δ
x
y
z
4
5
6
*
Ω
a
b
c
1
2
3
-
μ
π
(
)
0
.
+
ω
sin
cos
tan
ex
ln
xa
a / x
^
σ
asin
acos
atan
x2
x
ax
a / x+b
|x|
δ
sinh
cosh
a⋅x+c / b⋅y+c
a+x / b+z
z2-a2/ z2+a2
a / x+b
1+√y / 1-√y
ea⋅xsin(y)cos(z)
x+a
ea⋅x

Verwendbare Ausdrücke in der Definition der Funktion

Konstanten

NameBeschreibung
LN2Natürlicher Logarithmus von 2
LN10Natürlicher Logarithmus von 10
LOG2EBasis 2 Logarithmus von e
LOG10EBasis 10 Logarithmus von e
PIKreiszahl Pi
SQRT1_2Quadratwurzel von 1/2
SQRT2Quadratwurzel von 2

Trigonometrische Funktionen

FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von x/y
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus

Logarithmen und Exponenten

FunktionBeschreibung
pow(a,b)a hoch b
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10

Weitere Funktionen

FunktionBeschreibung
ceil(x)Kleinste ganze Zahl n mit n > x.
abs(x)Betrag
max(a, b, c, ...)Maximum
min(a, b, c, ...)Minimum
random()Zufallszahl
round(v)Rundung zur nächsten ganzen Zahl
floor(x)Größte ganze Zahl n mit n < x.
factorial(n)Fakultät
trunc(v, p = 0)Truncate
V(s)Wert des Sliders

Ableitungsregeln kurz gefasst

Faktorregel: Ein konstanter Faktor bleibt beim Differenzieren erhalten

( af ) = af

Summenregel: Beim Ableiten einer Summe können die Summanden einzeln abgeleitet werden

( f1 + f2 ) = f1 + f2

Produktregel: Regel zum Ableiten von Produkten

( uv ) = uv + uv

Quotientenregel: Regel zum Ableiten von Brüchen

( u v ) = uv-uv v2

Kettenregel: Geschachtelte Funktionen gehen beim Differenzieren über in ein Produkt der Ableitungen

( f(g(x)) ) = f(g)g(x)

Elementare Ableitungen:

d d x Const. = 0

d d x x = 1

d d x xn = nxn-1

Ableitung n-te Wurzel:

d d x xn = d d x x1n = 1nx1n-1 = 1nx1-nn = 1nx1-nn = 1nxn-1n

Ableitung Quadratwurzel:

d d x x = 12x

Ableitung Kubikwurzel:

d d x x3 = d d x x13 = 13x13-1 = 13x23

Ableitung trigonometrischer Funktionen:

d d x sin(x) = cos(x)

d d x cos(x) = -sin(x)

d d x sin(kx) = kcos(kx)

d d x cos(kx) = -ksin(kx)

d d x tan(x) = d d x sin(x) cos(x) = 1 cos2(x)

Ableitungen der e-Funktion:

d d x ex = (ex) = ex

d d x eax = (eax) = aeax

d d x eax2 = (eax2) = 2axeax2

d d x 1ex = (1ex) = (e-x) = -e-x = -1ex

d d x eln(x) = (eln(x)) = (x) = 1

d d x exn = (exn) = nxn-1exn

d d x (ex)n = ((ex)n) = (enx) = nenx

Ableitung der Logarithmusfunktionen:

d d x ln(x) = 1x

d d x loga(x) = 1xloga(e)

Partielle Ableitungen

Bei Funktionen mit mehreren Variablen wird die Ableitung nach einer der Variablen als partielle Ableitung bezeichnet.

Für eine Funktion von x und weiteren Variablen wird die partielle Ableitung nach x wie im folgenden geschrieben.

x f ( x , y , . . . )

Bei partiellen Ableitungen werden weitere Variablen als Konstanten behandelt.

Weitere Seiten zum Thema

Hier ist eine Liste weiterer nützlicher Seiten:

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