Gaußverteilung (Normalverteilung) Plotter

Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ der kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird auch als Gaußsche Funktion, Gaußsche Normalverteilung, Gaußsche Verteilungskurve, Gaußsche Kurve, Gaußsche Glockenkurve, Gaußsche Glockenfunktion, Gaußsche Glocke oder einfach Glockenkurve bezeichnet.

Die Normal- oder Gauß-Verteilung ist definiert als:

fx = 1σ2πe-12x-μ2σ2

Der Graph dieser Dichtefunktion hat eine "glockenförmige" Form und ist symmetrisch um den Parameter μ als Symmetriemittelpunkt, der auch den Erwartungswert, den Median und den Modus der Verteilung darstellt.

Darstellung der Gaußschen Verteilungsfunktion

Mit den Schiebereglern im unteren Teil der Grafik können die Parameter der Gauß-Verteilung variiert werden. Der einstellbare Parameterbereich kann in den numerischen Feldern angegeben werden. Die roten Punkte auf der Glockenkurve können verschoben werden. Das Integral der Glockenkurve wird für den Bereich zwischen den Punkten berechnet. Da die Gesamtfläche der Gauß-Verteilung auf Eins normiert ist, entspricht das Integral dem Flächenanteil. Das heisst, wenn die Punkte z.B. auf ±σ gesetzt werden, beträgt die Fläche 0,68 oder 68% der Gesamtfläche.

Format:
Anzahl der Stellen =

Parameter

μ =
σ =

Fläche

f(x)
f(x)
σ
Fläche:
Punkte:

Bereiche der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Bereiche der Parameter

μ-min=
μ-max=
σ-min=
σ-max=

μ und σ sind die Parameter der Normalverteilung. In μ liegt das Zentrum der Verteilung und die Glockenkurve nimmt dort ihr Maximum an. Im Abstand ±σ vom Symetriezentrum liegen die Wendepunkte der Funktion.

Für Zufallsgrößen, die Normalverteilt sind gilt:

Approximation (fit) der Gauß Verteilung an Messwerte

Format:
Parameter der Gauß-Verteilung
Funktion
Punkte:
σ
50% Bereich

Bereiche der Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=
Anzahl der Werte =
Anzahl der Stellen =

Eine alternative Eingabe ist durch das Laden der Daten aus einer Datei möglich. Die Werte können durch Komma, Leerzeichen oder Semikolon getrennt werden. Die Werte müssen paarweise angegeben werden x1,y1,x2,y2...

Laden aus Datei:

Die Kurvenanpassung der Gaußschen Verteilung an die gemessenen Werte erfolgt durch Berechnung des gewichteten Mittelwertes der gemessenen Werte. Der gewichtete Mittelwert entspricht dem μ in der Gaußschen Verteilung. Die Standardabweichung der gemessenen Werte vom Mittelwert μ ist das σ in der Normalverteilungsformel.

μ= i = 1 n x i y i i = 1 n y i

σ = i = 1 n x i - μ 2 y i i = 1 n y i

Die angezeigte Glockenkurve ist die angepasste Gaußsche Verteilung multipliziert mit der Fläche A der gemessenen Werte.

fx = Aσ2πe-12x-μ2σ2

Die Fläche A wird durch die Trapezformel berechnet.

A= i = 1 n-1 x i+1 - x i y i+1 + y i 2

Screenshot der Abbildung

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