icon-Funktion Mathe Tutorial: Gaußverteilung (Normalverteilung) Plotter

Gaußverteilung als Funktionsgraph f(x) = 1/(√⋅σ) ⋅ e-(x-μ)2/(2σ2)

Linien Style

f(x)

f(x)

Wertebereich der Achsen
x-min= x-max=
y-min= y-max=
Wertebereich der Parameter
μ-min= μ-max=
σ-min= σ-max=
Aktueller Wert der Parameter
μ=
σ=

Mittels der Slider im unteren Bereich der Grafik können die Parameter der Gauss-Verteilung variiert werden. Der einstellbare Parameterbereich kann unter 'Wertebereich der Parameter' im Numerik-Feld angegeben werden. Die roten Punkte auf der Glockenkurve können verschoben werden. Für den Bereich zwischen den Punkten wird das Integral der Glockenkurve berechnet. Da die Gesamtfläche der Gauss-Verteilung auf Eins normiert ist entspricht das Integral dem Flächenanteil. D.h. z.B. wenn die Punkte auf ±σ gelegt werden ergibt sich eine Fläche von 0.68 oder 68% der Gesamtfläche. Mit dem 'Linien Style' kann unter anderem auch die Anzeige der Ableitung eingeschaltet werden.

Normalverteilung bei Wikipedia

μ und σ sind die Parameter der Normalverteilung. In μ liegt das Zentrum der Verteilung und die Glockenkurve nimmt dort ihr Maximum an. Im Abstand ±σ vom Symetriezentrum liegen die Wendepunkte der Funktion.

Für Zufallsgrößen, die Normalverteilt sind gilt:

  • Im Intervall der Abweichung ±σ vom Mittelwert μ sind 68,27 % aller Messwerte zu finden
  • Im Intervall der Abweichung ±2σ vom Mittelwert μ sind 95,45 % aller Messwerte zu finden
  • Im Intervall der Abweichung ±3σ vom Mittelwert μ sind 99,73 % aller Messwerte zu finden
  • 50 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 0.675σ vom Mittelwert μ
  • 90 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1.645σ vom Mittelwert μ
  • 95 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1.960σ vom Mittelwert μ
  • 99 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2.576σ vom Mittelwert μ

Approximation (fit) der Gauß Verteilung an Messwerte

Die Anpassung (fit) der Gaussverteilung an die Messwerte erfolgt, indem der gewichtete Mittelwert der Messwerte gebildet wird. Der gewichtete Mittelwert entspricht dem μ in der Gaussverteilung. Die Standartabweichung der Messwerte von dem Mittelwert ist das σ in der Normalverteilung.

μ = Σxiyi / Σyi

σ = √(Σ(xi-μ)2yi / Σyi)

Anzahl der Messpunkte n=

Eingabe der Messwerte: x1, y1, x2, y2, ...