Kalkulator online oblicza wartość wyznacznika macierzy 3x3 według reguły Sarrusa i z rozwinięciem Laplace'a według wiersza lub kolumny.
Wyznacznik macierzy 3x3 obliczamy w następujący sposób zgodnie z regułą Sarrusa. Schematycznie powtarza się kolumny wyznacznika, tak aby wyraźnie przedstawić przekątne główne i pomocnicze. Następnie tworzymy iloczyny głównych przekątnych i dodajemy je. W ten sam sposób postępujemy z przekątnymi drugorzędnymi. Różnica między nimi daje wyznacznik macierzy.
Rozwinięcie Laplace'a jest ogólną metodą obliczania wyznacznika. Kalkulator rozwija wyznacznik albo według wiersza albo według kolumny. Wiersz lub kolumna mogą być wybrane i są oznaczone strzałką.
Uwaga:
Jeśli wiodące współczynniki są zerowe, kolumny lub wiersze muszą być odpowiednio zamienione przed użyciem, tak aby możliwe było dzielenie przez wiodący współczynnik.
Wyznacznik macierzy 3x3 oblicza się w następujący sposób zgodnie z regułą Sarrusa. Schematycznie powtarza się kolumny wyznacznika tak, aby jednoznacznie przedstawić przekątne główne i pomocnicze. Następnie tworzymy iloczyny głównych przekątnych i dodajemy je. W ten sam sposób postępujemy z przekątnymi drugorzędnymi. Różnica między nimi daje wyznacznik macierzy.
Twierdzenie rozwinięcia Laplace'a podaje metodę obliczania wyznacznika, w której wyznacznik jest rozwijany według wiersza lub kolumny. W procesie tym wymiar jest zmniejszany i może być zmniejszany krok po kroku coraz dalej, aż stanie się skalarem.
gdzie Aij jest podmacierzą A, która powstaje po usunięciu wiersza i i kolumny j.
Pierwszym elementem jest czynnik a11 oraz subdeterminanta dana przez elementy zaznaczone na zielono.
Drugim elementem jest czynnik a12 oraz subdeterminanta dana przez elementy zaznaczone na zielono.
Trzecim elementem jest czynnik a13 oraz subdeterminanta dana przez elementy zaznaczone na zielono.
Mając trzy elementy, wyznacznik można wyrazić jako sumę wyznaczników 2x2.
Należy koniecznie zwrócić uwagę na to, że znak elementów występuje naprzemiennie.
Algorytm gaussowski opiera się na równoważnych przekształceniach macierzy. Przekształcenia: Zamiana wierszy, mnożenie wierszy przez niezerowe czynniki oraz dodawanie wielokrotności jednego wiersza z drugim przekształcają macierz do postaci schodkowej. Jeżeli macierz ma postać diagonalną i wszystkie elementy głównej przekątnej mają wartość 1, to prefaktorem jest wartość wyznacznika.
Oto kilka kolejnych stron:
Treść ćwiczenia z matematykiMatryca
Kalkulator wyznaczników dla macierzy 2x2 Kalkulator wyznaczników dla macierzy 3x3 Kalkulator dla wyznaczników 4x4 Kalkulator wyznaczników dla macierzy 5x5 Kalkulator wyznaczników dla macierzy NxN Iloczyn wektorowy macierzyTransformata Fouriera
Kalkulator Transformata Fouriera