Kalkulator dla układu równań różniczkowych 2x2 1. rzędu (Ordinary Differential Equation (ODE))

Układ równań różniczkowych ma postać:

ODE 1: y₁′ = f(x, y₁, y₂)

ODE 2: y₂′ = g(x, y₁, y₂)

Numeryczne rozwiązanie układu ODE

Rozwiązanie układu ODE jest obliczane numerycznie. Do wyboru są metody Heuna, Eulera i Rungego-Kutty czwartego rzędu. Wartości początkowe y₀₁ i y₀₂ można zmieniać na wykresie, chwytając punkty. Wartość x₀ można ustawić w polu wprowadzania. Podczas definiowania funkcji f(x, y₁, y₂) i g(x, y₁, y₂) można użyć parametrów a, b i c. Te trzy parametry można zmieniać za pomocą suwaków. Liczbę punktów siatki na wykresie przestrzeni fazowej można zdefiniować w polu wejściowym. Na wykresie przestrzeni fazowej, y₂ jest wyświetlane powyżej y₁.

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

Kroki:

Metoda:

ODE 1: y₁:

ODE 2: y₂:

Rozwiązanie w przestrzeni fazowej

Przesunięcie punktu początkowego zmienia wartości początkowe.

⃢

🔍↔

🔍↕

Punkty siatki:

Skalowanie:

Funkcja:

Wektory kratowe:

y₁′ = f(x, y₁, y₂) =

y₂′ = g(x, y₁, y₂) =

Pos1

End

y₁

y₂

(

)

sin

cos

tan

e^x

x^a

a/x

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

a/(x+b)

|x|

sinh

cosh

^a⋅x+c / _b⋅x+c

^a+x / _b+x

^x²-a²/ _x²+b²

^a / _x+b

^1+√x / _1-√y

e^xsin(x)cos(x)

√x+a

√e^a⋅x

a⋅x²+b⋅x+c

Funkcja	Opis
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens z y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potencja a^b
sqrt(x)	Pierwiastek kwadratowy
exp(x)	e-Funkcja
log(x), ln(x)	Logarytm naturalny
log(x, b)	Logarytm do podstawy b
log2(x), lb(x)	Logarytm do podstawy 2
log10(x), ld(x)	Logarytm do podstawy 10