icon-Determinante Mathe Online: Rechner Determinante einer 3x3 Matrix

Rechner

Die weiteren Online-Rechner berechnen die Determinaten von 2x2, 4x4 und beliebigen quadratischen Matrizen.

Hier gehts zu den Online-Rechnern:

Rechenregeln der Determinanten­rechnung

Online-Rechner Determinante 3x3

Der Online-Rechner berechnet den Wert der Determinante einer 3x3 Matrix nach der Sarrus Regel und mit der Laplace Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte.

Determinante 3x3

det A= a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33

Eingabe der Koeffizenten der Determinante

a11= a12= a13=

a21= a22= a23=

a31= a32= a33=

Berechnung der Determinante

Determinante einer 3x3 Matrix nach der Sarrus-Regel

Die Determinante der 3x3 Matrix wird folgendermaßen nach der Sarrus regel berechnet. Schematisch werden die Spalten der Determinante wiederholt, so dass die Haupt- und Nebendiagonalen übersichtlich dargestellt sind. Dann bildet man die Produkte der Hauptdiagonalen und addiert diese. Mit den Nebendiagonalen verfährt man ebenso. Die Differenz aus beiden ergibt die Determinante der Matrix.

Determinante

Laplacescher Entwicklungssatz

Der Laplacesche Entwicklungssatz gibt ein Verfahren zur Berechnung der Determinante an, bei dem die Determinante nach einer Zeile oder Spalte entwickelt wird. Dabei wird die Dimension reduziert und kann schrittweise immer weiter reduziert werden bis zum Skalar.

det A= i = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Entwicklung nach der j-ten Spalte )

det A= j = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Entwicklung nach der i-ten Zeile )

wobei Aij die Untermatrix von A ist, die entsteht wenn die Zeile i und die Spalte j gestrichen werden.