Symbolische Berechnung von 5x5 Determinanten

Online-Rechner Determinante 5x5

Der Online-Rechner berechnet symbolisch den Wert der Determinante einer 5x5 Matrix mit der Laplace Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte. Die Zeile oder Spalte nach der entwickelt wird, wird durch einen Pfeil angezeigt. Durch Anwählen kann die Spalte oder Zeile geändert werden.

Determinante

det A= a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55

Eingabe der Koeffizenten der Determinante

Ausdrücke werden der Übersichtlichkeit halber nicht automatisch geklammert. Daher müssen die Klammern explizit gesetzt werden. Nicht a+b sondern (a+b).

a11= a12= a13= a14= a15=

a21= a22= a23= a24= a25=

a31= a32= a33= a34= a35=

a41= a42= a43= a44= a45=

a51= a52= a53= a54= a55=

Berechnung der Determinante mit Laplace-Entwicklung

Die Zeile oder Spalte die für die Entwicklung verwendet wird kann ausgewählt werden.

Laplacescher Entwicklungssatz

Der Laplacesche Entwicklungssatz gibt ein Verfahren zur Berechnung der Determinante an, bei dem die Determinante nach einer Zeile oder Spalte entwickelt wird. Dabei wird die Dimension reduziert und kann schrittweise immer weiter reduziert werden bis zum Skalar.

det A= i = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Entwicklung nach der j-ten Spalte )

det A= j = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Entwicklung nach der i-ten Zeile )

wobei Aij die Untermatrix von A ist, die entsteht wenn die Zeile i und die Spalte j gestrichen werden.

Beispiel für die Laplace-Entwicklung nach der j-ten Zeile einer NxN Determinante.

In dem Beispiel wird eine NxN Determinante nach dem Laplacesche Entwicklungssatz auf (N-1)x(N-1) Determinanten zurückgeführt.

det A= a11a12a1n aj1aj2ajn an1an2ann

=±aj1 a12a1n aj-12aj-1n aj+12aj+1n an2ann ±aj2 a11a13a1n aj-11aj-13aj-1n aj+11aj+13aj+1n an1an3ann ±±ajn a11a12a1n-1 aj-11aj-12aj-1n-1 aj+11aj+12aj+1n-1 an1an2ann-1

Weitere Seiten zum Thema

Hier ist eine Liste weiterer Seiten zum Thema Determinanten:

Index Determinanten­rechnung Determinante 2x2 Determinante 3x3 Determinante 3x3 symbolisch Determinante 4x4 Determinante 4x4 symbolisch Determinante 5x5 Determinante 5x5 symbolisch Determinante NxN