icon-Determinante Mathe Online: Rechner für 5x5 Determinanten

Rechner

Die weiteren Online-Rechner berechnen die Determinaten von 2x2, 3x3 und beliebigen quadratischen Matrizen.

Hier gehts zu den Online-Rechnern:

Rechenregel der Determinanten­rechnung

Online-Rechner Determinante 5x5

Der Online-Rechner berechnet den Wert der Determinante einer 5x5 Matrix mit der Laplace Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte.

Determinante

det A= a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55

Eingabe der Koeffizenten der Determinante

a11= a12= a13= a14= a15=

a21= a22= a23= a24= a25=

a31= a32= a33= a34= a35=

a41= a42= a43= a44= a45=

a51= a52= a53= a54= a55=

Berechnung der Determinante mit Laplace-Entwicklung


Berechnung der Determinate mit dem Gauß-Verfahren

Hinweis

Sollten führende Koeffizienten Null sein müssen vor der Verwendung Spalten bzw. Zeilen entsprechend vertauscht werden, so dass eine Divison durch den führenden Koeffizienten möglich ist. Der Wert für die Determinante ist korrekt wenn nach den Umformungen die untere Dreiecksmatrix Null ist und die Elemente der Hauptdiagonalen alle gleich 1 sind.

Laplacescher Entwicklungssatz

Der Laplacesche Entwicklungssatz gibt ein Verfahren zur Berechnung der Determinante an, bei dem die Determinante nach einer Zeile oder Spalte entwickelt wird. Dabei wird die Dimension reduziert und kann schrittweise immer weiter reduziert werden bis zum Skalar.

det A= i = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Entwicklung nach der j-ten Spalte )

det A= j = 1 n -1 i + j a i j det A i j ( Entwicklung nach der i-ten Zeile )

wobei Aij die Untermatrix von A ist, die entsteht wenn die Zeile i und die Spalte j gestrichen werden.

Gauß-Verfahren

Mit dem Gauß-Verfahren wird die Determinante so umgeformt, dass die Elemente der unteren Dreiecksmatrix Null werden. Dazu werden die Regeln Zeilenfaktor und Addition von Zeilen verwendet. Die Addition von Zeilen verändert den Wert der Determinate nicht. Faktoren einer Zeile müssen als Multiplikatoren vor der Determinate berücksichtigt werden. Bringt man die Determinate in Dreiecksform und sind die Hauptdiagonalelemente gleich Eins dann entspricht der Faktor vor der Determinante dem Wert der Determinante selbst.

det A= a11a12a1n aj1aj2ajn an1an2ann

=λ 1a12a1n 01ajn 001 =λdet A'=λ