Ableitung hyperbolischer Funktionen

Ableitungsrechner

Eingabefeld für die Funktion:

f(x) =

\frac{d}{d x} f (x)

\frac{d^{n}}{d x^{n}} f (x)

Plot

Pos1

End

(

)

e^{a x}

sin

cos

tan

e^x

x^a

\frac{a}{x}

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

\frac{a}{x + b}

|x|

sinh

cosh

tanh

\coth

arsinh

arcosh

artanh

arcoth

a \cdot \sinh (b x + c)

a \cdot \cosh (b x + c)

a \cdot \tanh (b x + c)

\frac{1}{\sinh (x)}

a \cdot \cosh^{2} (b x + c)

a \cdot \tanh^{2} (b x + c)

\frac{1}{\cosh (x)}

\frac{\sinh (a \cdot x)}{\cosh (b \cdot x)}

e^{x} \sinh (x) \cosh (x)

\sinh (\cosh (x))

\frac{1}{\tanh (x)}

a \cdot \sinh^{2} (b x + c)

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens von y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potenz a^b
sqrt(x)	Quadratwurzel
exp(x)	e-Funktion
log(x), ln(x)	Natürlicher Logarithmus
log(x, b)	Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)	Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)	Logarithmus zur Basis 10

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Schreibweisen

Schreibweisen für Ableitungen:

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{d f}{d x} (x) = \frac{d f (x)}{d x} = f^{'} (x)$

Ableitungen der hyperbolischen Funktionen und der area Funktionen

$\frac{d}{d x} \sinh (x) = \cosh (x)$

$\frac{d}{d x} \cosh (x) = \sinh (x)$

$\frac{d}{d x} \tanh (x) = \frac{1}{\cosh^{2} (x)}$

$\frac{d}{d x} \coth (x) = - \frac{1}{\sinh^{2} (x)}$

$\frac{d}{d x} arsinh (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

$\frac{d}{d x} arcosh (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

$\frac{d}{d x} artanh (x) = \frac{1}{1 - x^{2}}$

$\frac{d}{d x} arcoth (x) = - \frac{1}{1 - x^{2}}$

Ableitungsregeln kurz gefasst

Faktorregel: Ein konstanter Faktor bleibt beim Differenzieren erhalten

$(a \cdot f)' = a \cdot f'$

Summenregel: Beim Ableiten einer Summe können die Summanden einzeln abgeleitet werden

$(f_{1} + f_{2})' = f_{1}' + f_{2}'$

Produktregel: Regel zum Ableiten von Produkten

${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$

Quotientenregel: Regel zum Ableiten von Brüchen

${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} \cdot v - u \cdot v^{'}}{v^{2}}$

Kettenregel: Geschachtelte Funktionen gehen beim Differenzieren über in ein Produkt der Ableitungen

$(f (g (x)))' = f' (g) \cdot g' (x)$

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

Index Ableitungsregeln Ableitungsrechner sin cos tan ableiten e-Funktion ableiten Bruch ableiten Wurzel ableiten Ableitungen Tabelle Lineare Dgl 1.Ordnung Rechner grad ∇