icon-Ableitung Ableitung der e-Funktion

Schreibweisen

ex = expx

Ableitung der e-Funktion

d d x ex = ex = ex

Ableitungsregeln

Faktorregel: Ein konstanter Faktor bleibt beim differenzieren erhalten

af = af

Summenregel: Beim Ableiten einer Summe können die Summanden einzeln abgeleitet werden

f1 + f2 = f1 + f2

Produktregel: Regel zum Ableiten von Produkten

uv = uv + uv

Quotientenregel: Regel zum Ableiten von Quotienten

u v = uv-uv v2

Kettenregel: Geschachtelte Funktionen gehen beim Differenzieren über in ein Produkt der Ableitungen

fgx = fggx

Ableitungen

d d x Const. = 0

d d x x = 1

d d x xn = nxn-1

d d x 1x = -1x2

Ableitung trigonometrischer Funktionen

d d x sin(x) = cos(x)

d d x cos(x) = -sin(x)

d d x sin(kx) = kcos(kx)

d d x cos(kx) = -ksin(kx)

d d x tan(x) = d d x sin(x) cos(x) = 1 cos2(x)

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktionen

d d x ex = ex

d d x ln(x) = 1x

d d x loga(x) = 1xloga(e)

Ableitungsrechner

Funktion von x

Erste Ableitung der Funktion nach x

f(x) =

cl

Ableitung d/dx

Pos1

Ende

7

8

9

/

() / ()

x

4

5

6

*

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln

^

asin

acos

atan

x2

√x

xa

sinh

cosh

aebx+c

ex

eax

eax2

1eax

eax

xex

Kopierfeld: Von hier aus kann die erste Ableitung in das Funktionsfeld für f kopiert werden um weitere Ableitungen zu bilden.

Schreibweisen der natürlichen Exponentialfunktion

ex = expx

Basis ist die Eulersche Zahl

e=2.71828182845904523536028747135266249...

Die e-Funktion löst die Differentialgleichung

y=y

Nach der Kettenregel gilt

d d x efx=fxefx

Ableitungen der e-Funktion

d d x ex = ex = ex

d d x eax = eax = aeax

d d x eax2 = eax2 = 2axeax2

d d x 1ex = 1ex = e-x = -e-x = -1ex

d d x elnx = elnx = x = 1

d d x exn = exn = nxn-1exn

d d x exn = exn = enx = nenx