Gradient

Gradient Rechner

Der Rechner berechnet den Gradienten der im Eingabefeld angegebenen Funktion bzgl. der im entsprechenden Feld angegenen Variablen.

Eingabefeld für die Funktion und die Variablen:

f...=

clear

grad(f) , ∇f

Pos1

Ende

7

8

9

/

x

y

z

4

5

6

*

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln(x)

xa

^

asin

acos

atan

x2

x

x3

x4

()()

sinh

cosh

ax+cby+c

a+zb+x

y2-a2z2+a2

1a+bx

1+x1-y

x+a

eax

ez

ae-bx2+c

sinxcosx

ax2+bz+c

exsinycosz

1ax

aebx+c

eax

eax2

1eax

xex

1sin

1cos

1tan

asinbx+c

acosbx+c

atanbx+c

asin2bx+c

Gradient Bezeichnungen

Der Gradient ist ein Vektor dessen Komponenten die partiellen Ableitungen einer Funktion f sind. Für den Gradienten sind zwei Bezeichnungen üblich. Eine ist grad(f) und die andere verwendet den Differentialoperator nabla ∇.

g r a d ( f ) = f = ( f x 1 f x 2 . . . )

Gradient Rechenregeln

Für den Gradienten gelten folgende Rechenregeln.

g r a d ( c f ) = c g r a d ( f )

g r a d ( f 1 + f 2 ) = g r a d ( f 1 ) + g r a d ( f 2 )

g r a d ( f 1 f 2 ) = f 2 g r a d ( f 1 ) + f 1 g r a d ( f 2 )

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

Index Ableitungs­regeln Brüche ableiten e-Funktion ableiten Wurzel ableiten Lineare Dgl 1.Ordnung