Gradient

Gradient Rechner

Der Rechner berechnet den Gradienten der im Eingabefeld angegebenen Funktion bzgl. der im entsprechenden Feld angegenen Variablen.

$f (...) =$

$grad f =$

Eingabefelder für die Funktion und die Koordinaten für die Gradientenberechnung:

$f (...) =$

Koordinaten:

grad(f) ∇f

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

x^a

^a / _x

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

^a / _x+b

|x|

sinh

cosh

^a⋅x+c / _b⋅y+c

^a+x / _b+z

^z²-a²/ _z²+a²

^a / _x+b

^1+√y / _1-√y

e^xsin(y)cos(z)

√x+a

√e^a⋅x

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens von y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potenz a^b
sqrt(x)	Quadratwurzel
exp(x)	e-Funktion
log(x), ln(x)	Natürlicher Logarithmus
log(x, b)	Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)	Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)	Logarithmus zur Basis 10

mehr ...

Gradient Bezeichnungen

Der Gradient ist ein Vektor dessen Komponenten die partiellen Ableitungen einer Funktion f sind. Für den Gradienten sind zwei Bezeichnungen üblich. Eine ist grad(f) und die andere verwendet den Differentialoperator Nabla ∇.

$g r a d (f) = \nabla f = (\begin{matrix} \frac{\partial f}{\partial x_{1}} \\ \frac{\partial f}{\partial x_{2}} \\ . \\ . \\ . \end{matrix})$

Gradient Rechenregeln

Für den Gradienten gelten folgende Rechenregeln.

$g r a d (c \cdot f) = c \cdot g r a d (f)$

$g r a d (f_{1} + f_{2}) = g r a d (f_{1}) + g r a d (f_{2})$

$g r a d (f_{1} \cdot f_{2}) = f_{2} \cdot g r a d (f_{1}) + f_{1} \cdot g r a d (f_{2})$

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

Index Gradientenrechner mit 3D-Darstellung, Vektorfeld und Heatmap Ableitungsregeln Ableitungsrechner e-Funktion ableiten Brüche ableiten Wurzel ableiten Ableitungen Tabelle sin cos tan ableiten sinh cosh tanh ableiten Lineare Dgl 1.Ordnung