Kalkulator online dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych drugiego rzędu (Ordinary Differential Equation ODE)

Równanie różniczkowe ma następującą postać:

y′′ + p(x) y′ + q(x) y = F(x)

z wartościami początkowymi

y(x₀) = y₀ and y′(x₀) = y′₀

Numeryczne rozwiązanie równania różniczkowego 2.rzędu

Rozwiązanie równania różniczkowego 2.order jest obliczane numerycznie. Można wybrać metodę. Dostępne są trzy metody Rungego-Kutty: Heuna, Eulera i Rungego-Kutty 4.rzędu. Początkowe wartości y₀ i y′₀ można zmieniać, przeciągając kropki na wykresach. Wartość dla x₀ można ustawić w prawym polu wprowadzania liczb. W polach tekstowych dla funkcji p, q i F można użyć do trzech parametrów a, b i c, które można zmieniać za pomocą suwaka na górnym wykresie. Na wykresie przestrzeni stanów stosowane są rozwiązania y₁ i y₂ odpowiedniego układu równań różniczkowych pierwszego rzędu. Wykres pokazuje y₂ nad y₁. Liczbę wektorów siatki w diagramie przestrzeni stanów można ustawić w polu numerycznym dla punktów siatki. Na wykresie przestrzeni stanów wykreślono y₂ na osi pionowej i y₁ na osi poziomej.

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

Kroki:

Metoda:

p(x):

q(x):

F(x):

ODE y:

Rozwiązanie w przestrzeni stanów (przestrzeni fazowej)

Wybierz punkt początkowy, aby przesunąć wartości początkowe. Wektory siatki pokazują początkowy kierunek, jeśli ODE rozpoczyna się w tym punkcie.

⃢

🔍↔

🔍↕

Punkty siatki:

Schody:

Krzywa:

Wektory siatki:

p(x) =

q(x) =

F(x) =

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

x^a

a/x

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

a/(x+b)

|x|

sinh

cosh

^a⋅x+c / _b⋅x+c

^a+x / _b+x

^x²-a²/ _x²+b²

^a / _x+b

^1+√x / _1-√y

e^xsin(x)cos(x)

√x+a

√e^a⋅x

a⋅x²+b⋅x+c

Funkcja	Opis
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens z y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potencja a^b
sqrt(x)	Pierwiastek kwadratowy
exp(x)	e-Funkcja
log(x), ln(x)	Logarytm naturalny
log(x, b)	Logarytm do podstawy b
log2(x), lb(x)	Logarytm do podstawy 2
log10(x), ld(x)	Logarytm do podstawy 10