Rechner für den Gradienten einer Funktion von x und y

Rechner Gradient

Der Rechner berechnet den Gradienten in 2 Dimensionen für die Variablen x und y. Er stellt die Funktion in 3D dar und berechnet eine Heatmap mit Gradientenvektoren.

Eingabefeld für die Funktion:

$f (x, y) =$

grad(f) ∇f

Pos1

End

(

)

sin

cos

tan

e^x

x^a

^a / _x

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

|x|

sinh

cosh

c(sin(ax)+ cos(by))

e^ax sin(by) cos(cx)

ax^2+ by^2+ c

^a+√y / _b-√x

^cy / _ax+b

√ax+by+c

√e^ax+by

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens von y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potenz a^b
sqrt(x)	Quadratwurzel
exp(x)	e-Funktion
log(x), ln(x)	Natürlicher Logarithmus
log(x, b)	Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)	Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)	Logarithmus zur Basis 10

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Gradient Plot

Funktion 3d-Plot

Gradient Heatmap

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Werte der Parameter

Parameterbereiche

a-min=

b-min=

c-min=

a-max=

b-max=

c-max=

3d-Plot Parameter

Farbe:

Linie:

Schrittweite x:

Schrittweite y:

Ansicht

az=

el=

x-Ebene y-Ebene

Skalierung z-Achse

z-min=

z-max=

Heatmap Parameter

Richtungsvektoren:

Raster:

Skalierung:

Transparenz:

Sättigung:

Helligkeit:

Beschreibung

Im Funktionseingabefeld kann eine Funktion in Abhängigkeit der Variablen x und y definiert werden. Es können bis zu drei Parameter a, b und c in der Funktionsdefinition verwendet werden. Durch Anwahl der Schaltfläche 'grad(f) ∇f' wird der Gradient der Funktion berechnet und die Funktion als 3D-Plot dargestellt. Außerdem wird eine Heatmap erstellt und das Gradientenvektorfeld in die Headmap eingetragen.

Beide Grafiken können umfangreich parametrisiert werden. Änderungen der Parameter werden mit der Anwahl 'Update 3d-Plot' oder 'Update Heatmap' übernommen. Wird der Azimutwinkel im 3D-Plot geändert, kann die Ausrichtung der Heatmap durch die Anwahl 'Update Heatmap' angepasst werden.

Gradient Notationen

Der Gradient ist der Vektor, der sich aus den partiellen Ableitungen einer n-dimensionalen Funktion f bildet. Für den Gradienten sind zwei Schreibweisen üblich. Eine ist grad(f) und die andere ist mit dem Nabla-Operator ∇.

$g r a d (f) = \nabla f = (\begin{matrix} \frac{\partial f}{\partial x_{1}} \\ \frac{\partial f}{\partial x_{2}} \\ . \\ . \\ . \end{matrix})$

Screenshot der Abbildungen

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