icon-Ableitung Ableitung von Brüchen

Schreibweisen

d d x fx = fx

Regeln

Faktorregel: Ein konstanter Faktor bleibt beim differenzieren erhalten

af = af

Summenregel: Beim Ableiten einer Summe können die Summanden einzeln abgeleitet werden

f1 + f2 = f1 + f2

Produktregel: Regel zum Ableiten von Produkten

uv = uv + uv

Quotientenregel: Regel zum Ableiten von Quotienten

u v = uv-uv v2

Kettenregel: Geschachtelte Funktionen gehen beim Differenzieren über in ein Produkt der Ableitungen

fgx = fggx

Ableitungen

d d x Const. = 0

d d x x = 1

d d x xn = nxn-1

d d x 1x = -1x2

Ableitung trigonometrischer Funktionen

d d x sin(x) = cos(x)

d d x cos(x) = -sin(x)

d d x sin(kx) = kcos(kx)

d d x cos(kx) = -ksin(kx)

d d x tan(x) = d d x sin(x) cos(x) = 1 cos2(x)

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktionen

d d x ex = ex

d d x ln(x) = 1x

d d x loga(x) = 1xloga(e)

Ableitungsrechner

Funktion von x

Erste Ableitung der Funktion nach x

f(x) =

cl

Ableitung d/dx

Pos1

Ende

7

8

9

/

() / ()

x

4

5

6

*

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln

^

asin

acos

atan

x2

√x

xa

sinh

cosh

ax+cbx+d

a+xb+x

1+x1-x

1+x1-x

x2-a2x2+a2

1a+bx

sinxcosx

Kopierfeld: Von hier aus kann die erste Ableitung in das Funktionsfeld für f kopiert werden um weitere Ableitungen zu bilden.

Quotientenregel

Die Quotientenregel gibt an wie der Quotient zweier Funktionen beim Ableiten zu behandeln ist.

d d x ux vx = uv-uv v2

Ableitungsregel für Brüche

Beispiel für die Anwendung der Quotientenregel

x+a x+b

Beispiel für die Ableitung eines Bruchs

= x+ax+b-x+ax+b x+b2

Anwendung der Quotientenregel mit u=x+a und v=x+b

= x+b-x+a x+b2

Ableiten der Terme ergibt u′=1 und v′=1

= b-a x+b2

Nach Vereinfachung