Ableitung von Brüchen

Ableitungsrechner

Funktion von x

Erste Ableitung der Funktion nach x

Eingabefeld für den Bruch:

f...=

clear

Derivative ddxfx

next Derivative dndxnfx

Plot

Pos1

Ende

7

8

9

/

x

4

5

6

*

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln(x)

xa

^

asin

acos

atan

x2

x

x3

x4

()()

sinh

cosh

ax+cbx+d

a+xb+x

1+x1-x

1+x1-x

x2-a2x2+a2

1a+bx

sinxcosx

xex

Schreibweisen für Ableitungen

d d x f ( x ) = d f d x ( x ) = d f ( x ) d x = f ( x )

Quotientenregel

Die Quotientenregel gibt an wie der Quotient zweier Funktionen beim Ableiten zu behandeln ist.

Ableitungsregel für Brüche:

d d x f ( x ) = d d x u ( x ) v ( x ) = v ( x ) d d x u ( x ) u ( x ) d d x v ( x ) v 2 ( x ) = u ( x ) v ( x ) u ( x ) v ( x ) v 2

Beispiel für die Anwendung der Quotientenregel

Beispiel für die Ableitung eines Bruchs:

x+a x+b

Anwendung der Quotientenregel mit u=x+a und v=x+b

= x+ax+b-x+ax+b x+b2

Ableiten der Terme ergibt u′=1 und v′=1

= x+b-x+a x+b2

Nach Vereinfachung

= b-a x+b2

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

Index Ableitungs­regeln Ableitungs­rechner e-Funktion ableiten Wurzel ableiten Lineare Dgl 1.Ordnung Rechner grad ∇