Ableitung von Brüchen

Ableitungsrechner

Funktion von x

Erste Ableitung der Funktion nach x

Eingabefeld für den Bruch:

f(x) =

cl
ddxf(x)
dndxnf(x)
Plot
Pos1
End
7
8
9
/
Δ
x
y
z
4
5
6
*
Ω
a
b
c
1
2
3
-
μ
π
(
)
0
.
eax
+
ω
sin
cos
tan
ex
ln
xa
ax
^
σ
asin
acos
atan
x2
x
ax
ax+b
|x|
δ
sinh
cosh
ax+cbx+d
a+xb+x
1+x1-x
1+x1-x
x2-a2x2+a2
1a+bx
sin(x)cos(x)
xex

Schreibweisen

Schreibweisen für Ableitungen

d d x f ( x ) = d f d x ( x ) = d f ( x ) d x = f ( x )

Quotientenregel

Die Quotientenregel gibt an wie der Quotient zweier Funktionen beim Ableiten zu behandeln ist.

Ableitungsregel für Brüche:

d d x f ( x ) = d d x u ( x ) v ( x ) = v ( x ) d d x u ( x ) u ( x ) d d x v ( x ) v 2 ( x ) = u ( x ) v ( x ) u ( x ) v ( x ) v 2

Beispiel für die Anwendung der Quotientenregel

Beispiel für die Ableitung eines Bruchs:

( x+a x+b )

Anwendung der Quotientenregel mit u=x+a und v=x+b

= (x+a)(x+b)-(x+a)(x+b) (x+b)2

Ableiten der Terme ergibt u′=1 und v′=1

= x+b-(x+a) (x+b)2

Nach Vereinfachung

= b-a (x+b)2

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

Index Ableitungs­regeln Ableitungs­rechner e-Funktion ableiten Wurzel ableiten Ableitungen Tabelle sin cos tan ableiten sinh cosh tanh ableiten Lineare Dgl 1.Ordnung Rechner grad ∇