Ableitung von Brüchen

Ableitungsrechner

Funktion von x

Erste Ableitung der Funktion nach x

Eingabefeld für den Bruch:

f(x) =

\frac{d}{d x} f (x)

\frac{d^{n}}{d x^{n}} f (x)

Plot

Pos1

End

(

)

e^{a x}

sin

cos

tan

e^x

x^a

\frac{a}{x}

asin

acos

atan

x²

√x

a^x

\frac{a}{x + b}

|x|

sinh

cosh

\frac{a x + c}{b x + d}

\frac{a + x}{b + x}

\frac{1 + x}{1 - x}

\frac{1}{a + b x}

\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}

\frac{x^{2} - a^{2}}{x^{2} + a^{2}}

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

\frac{x}{e^{x}}

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus
cos(x)	Cosinus
tan(x)	Tangens
asin(x)	Arcussinus
acos(x)	Arcuscosinus
atan(x)	Arcustangens
atan2(y, x)	Arcustangens von y/x
cosh(x)	Cosinus hyperbolicus
sinh(x)	Sinus hyperbolicus
pow(a, b)	Potenz a^b
sqrt(x)	Quadratwurzel
exp(x)	e-Funktion
log(x), ln(x)	Natürlicher Logarithmus
log(x, b)	Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)	Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)	Logarithmus zur Basis 10

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Schreibweisen

Schreibweisen für Ableitungen

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{d f}{d x} (x) = \frac{d f (x)}{d x} = f^{'} (x)$

Quotientenregel

Die Quotientenregel gibt an wie der Quotient zweier Funktionen beim Ableiten zu behandeln ist.

Ableitungsregel für Brüche:

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{d}{d x} \frac{u (x)}{v (x)} = \frac{v (x) \frac{d}{d x} u (x) - u (x) \frac{d}{d x} v (x)}{v^{2} (x)} = \frac{u^{'} (x) \cdot v (x) - u (x) \cdot v^{'} (x)}{v^{^{2}}}$

Beispiel für die Anwendung der Quotientenregel

Beispiel für die Ableitung eines Bruchs:

${(\frac{x + a}{x + b})}^{'}$

Anwendung der Quotientenregel mit u=x+a und v=x+b

$= \frac{{(x + a)}^{'} (x + b) - (x + a) {(x + b)}^{'}}{{(x + b)}^{2}}$

Ableiten der Terme ergibt u′=1 und v′=1

$= \frac{x + b - (x + a)}{{(x + b)}^{2}}$

Nach Vereinfachung

$= \frac{b - a}{{(x + b)}^{2}}$

Weitere Rechner

Hier eine Liste weiterer Rechner:

Index Ableitungsregeln Ableitungsrechner e-Funktion ableiten Wurzel ableiten Ableitungen Tabelle sin cos tan ableiten sinh cosh tanh ableiten Lineare Dgl 1.Ordnung Rechner grad ∇