y′(x) = f(x) ⋅ y2(x) + g(x) ⋅ y(x) + h(x)
mit den Anfangswerten
y(x0) = y0
Die Riccati-Differentialgleichung wird numerisch gelöst. Das verwendete numerische Verfahren kann ausgewählt werden. Es stehen drei Runge-Kutta-Verfahren zur Verfügung: Heun, Euler und RK4. Der Anfangswert kann durch Ziehen des roten Punktes auf der Lösungskurve variiert werden. In den Eingabefeldern für f, g und h können bis zu drei Parameter a, b und c verwendet werden, die mit Hilfe der Schieberegler in der Grafik variiert werden können.
f(x) =
|
cl |
ok |
Pos1 |
End |
|||||
|
7 |
8 |
9 |
/ |
x |
||||
|
4 |
5 |
6 |
* |
π |
( |
) |
||
|
1 |
2 |
3 |
- |
a |
b |
c |
||
|
0 |
. |
+ |
sin |
cos |
tan |
|||
|
ex |
ln |
log10 |
asin |
acos |
atan |
|||
|
x2 |
√x |
xy |
|x| |
sinh |
cosh |
|||
g(x) =
|
cl |
ok |
Pos1 |
End |
|||||
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7 |
8 |
9 |
/ |
x |
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4 |
5 |
6 |
* |
π |
( |
) |
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1 |
2 |
3 |
- |
a |
b |
c |
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0 |
. |
+ |
sin |
cos |
tan |
|||
|
ex |
ln |
log10 |
asin |
acos |
atan |
|||
|
x2 |
√x |
xy |
|x| |
sinh |
cosh |
|||
h(x) =
|
cl |
ok |
Pos1 |
End |
||||
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7 |
8 |
9 |
/ |
x |
|||
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4 |
5 |
6 |
* |
π |
( |
) |
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1 |
2 |
3 |
- |
a |
b |
c |
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0 |
. |
+ |
sin |
cos |
tan |
||
|
ex |
ln |
log10 |
asin |
acos |
atan |
||
|
x2 |
√x |
xy |
|x| |
sinh |
cosh |
||
Konstanten
| Name | Beschreibung |
|---|---|
| LN2 | Natürlicher Logarithmus von 2 |
| LN10 | Natürlicher Logarithmus von 10 |
| LOG2E | Basis 2 Logarithmus von e |
| LOG10E | Basis 10 Logarithmus von e |
| PI | Kreiszahl Pi |
| SQRT1_2 | Quadratwurzel von 1/2 |
| SQRT2 | Quadratwurzel von 2 |
Trigonometrische Funktionen
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| sin(x) | Sinus |
| cos(x) | Cosinus |
| tan(x) | Tangens |
| asin(x) | Arcussinus |
| acos(x) | Arcuscosinus |
| atan(x) | Arcustangens |
| atan2(y, x) | Arcustangens von x/y |
| cosh(x) | Cosinus hyperbolicus |
| sinh(x) | Sinus hyperbolicus |
Logarithmen und Exponenten
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| pow(a,b) | a hoch b |
| sqrt(x) | Quadratwurzel |
| exp(x) | e-Funktion |
| log(x), ln(x) | Natürlicher Logarithmus |
| log(x, b) | Logarithmus zur Basis b |
| log2(x), lb(x) | Logarithmus zur Basis 2 |
| log10(x), ld(x) | Logarithmus zur Basis 10 |
Weitere Funktionen
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| ceil(x) | Kleinste ganze Zahl n mit n > x. |
| abs(x) | Betrag |
| max(a, b, c, ...) | Maximum |
| min(a, b, c, ...) | Minimum |
| random() | Zufallszahl |
| round(v) | Rundung zur nächsten ganzen Zahl |
| floor(x) | Größte ganze Zahl n mit n < x. |
| factorial(n) | Fakultät |
| trunc(v, p = 0) | Truncate |
| V(s) | Wert des Sliders |
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