y′(x) = f(x) ⋅ y2(x) + g(x) ⋅ y(x) + h(x)
mit den Anfangswerten
y(x0) = y0
Die Riccati-Differentialgleichung wird numerisch gelöst. Das verwendete numerische Verfahren kann ausgewählt werden. Es stehen drei Runge-Kutta-Verfahren zur Verfügung: Heun, Euler und RK4. Der Anfangswert kann durch Ziehen des roten Punktes auf der Lösungskurve variiert werden. In den Eingabefeldern für f, g und h können bis zu drei Parameter a, b und c verwendet werden, die mit Hilfe der Schieberegler in der Grafik variiert werden können.
f(x) =
cl |
ok |
Pos1 |
End |
|||||
7 |
8 |
9 |
/ |
x |
||||
4 |
5 |
6 |
* |
π |
( |
) |
||
1 |
2 |
3 |
- |
a |
b |
c |
||
0 |
. |
+ |
sin |
cos |
tan |
|||
ex |
ln |
log10 |
asin |
acos |
atan |
|||
x2 |
√x |
xy |
|x| |
sinh |
cosh |
g(x) =
cl |
ok |
Pos1 |
End |
|||||
7 |
8 |
9 |
/ |
x |
||||
4 |
5 |
6 |
* |
π |
( |
) |
||
1 |
2 |
3 |
- |
a |
b |
c |
||
0 |
. |
+ |
sin |
cos |
tan |
|||
ex |
ln |
log10 |
asin |
acos |
atan |
|||
x2 |
√x |
xy |
|x| |
sinh |
cosh |
h(x) =
cl |
ok |
Pos1 |
End |
||||
7 |
8 |
9 |
/ |
x |
|||
4 |
5 |
6 |
* |
π |
( |
) |
|
1 |
2 |
3 |
- |
a |
b |
c |
|
0 |
. |
+ |
sin |
cos |
tan |
||
ex |
ln |
log10 |
asin |
acos |
atan |
||
x2 |
√x |
xy |
|x| |
sinh |
cosh |
Konstanten
Name | Beschreibung |
---|---|
LN2 | Natürlicher Logarithmus von 2 |
LN10 | Natürlicher Logarithmus von 10 |
LOG2E | Basis 2 Logarithmus von e |
LOG10E | Basis 10 Logarithmus von e |
PI | Kreiszahl Pi |
SQRT1_2 | Quadratwurzel von 1/2 |
SQRT2 | Quadratwurzel von 2 |
Trigonometrische Funktionen
Funktion | Beschreibung |
---|---|
sin(x) | Sinus |
cos(x) | Cosinus |
tan(x) | Tangens |
asin(x) | Arcussinus |
acos(x) | Arcuscosinus |
atan(x) | Arcustangens |
atan2(y, x) | Arcustangens von x/y |
cosh(x) | Cosinus hyperbolicus |
sinh(x) | Sinus hyperbolicus |
Logarithmen und Exponenten
Funktion | Beschreibung |
---|---|
pow(a,b) | a hoch b |
sqrt(x) | Quadratwurzel |
exp(x) | e-Funktion |
log(x), ln(x) | Natürlicher Logarithmus |
log(x, b) | Logarithmus zur Basis b |
log2(x), lb(x) | Logarithmus zur Basis 2 |
log10(x), ld(x) | Logarithmus zur Basis 10 |
Weitere Funktionen
Funktion | Beschreibung |
---|---|
ceil(x) | Kleinste ganze Zahl n mit n > x. |
abs(x) | Betrag |
max(a, b, c, ...) | Maximum |
min(a, b, c, ...) | Minimum |
random() | Zufallszahl |
round(v) | Rundung zur nächsten ganzen Zahl |
floor(x) | Größte ganze Zahl n mit n < x. |
factorial(n) | Fakultät |
trunc(v, p = 0) | Truncate |
V(s) | Wert des Sliders |
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