Die lineare DGL zweiter Ordnung ist folgendermaßen gegeben:
y′′ + p(x) y′ + q(x) y = F(x)
mit den Anfangswerten
y(x0) = y0 und y′(x0) = y′0
Die Lösung der Differentialgleichung wird numerisch berechnet. Das Verfahren kann gewählt werden. Es stehen drei Runge-Kutta-Verfahren zur Verfügung: Heun, Euler und Runge-Kutta 4.Ordnung (rk4). Der Anfangswert y0 kann durch Ziehen des Punktes variiert werden. Der Anfangswert y′0 kann durch Ziehen des Punktes auf dem Halbkreis variiert werden. In den Eingabefeldern für f, g und F können die Funktionen definiert werden. Es können die drei Parametern a, b und c verwendet werden die dann mittels der Slider in der Grafik variiert werden können. Das zweite Diagramm stellt die Lösung der Differentialgleichung und das Richtungsfeld im Phasenraum dar. Durch Ziehen des Anfangspunktes können die Anfangswerte geändert werden.
Verschieben des Startpunktes ändert die Anfangswerte. Die Gittervektoren zeigen die Anfangsrichtung wenn die Anfangswerte an diesem Ort sind.
p(x) =
q(x) =
F(x) =
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| sin(x) | Sinus |
| cos(x) | Cosinus |
| tan(x) | Tangens |
| asin(x) | Arcussinus |
| acos(x) | Arcuscosinus |
| atan(x) | Arcustangens |
| atan2(y, x) | Arcustangens von y/x |
| cosh(x) | Cosinus hyperbolicus |
| sinh(x) | Sinus hyperbolicus |
| pow(a, b) | Potenz ab |
| sqrt(x) | Quadratwurzel |
| exp(x) | e-Funktion |
| log(x), ln(x) | Natürlicher Logarithmus |
| log(x, b) | Logarithmus zur Basis b |
| log2(x), lb(x) | Logarithmus zur Basis 2 |
| log10(x), ld(x) | Logarithmus zur Basis 10 |
Mittels Substitution kann die Differentialgleichungen 2.Ordnung in ein System 1.Ordnung umgeformt werden.
Substitution:
y1 = y
y2 = y′
Damit lautet das zugehörige Differentialgleichungssystem 1.Ordnung folgendermaßen:
y1′ = y2
y2′ = F(x) - p(x) y2 - q(x) y1
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