icon-Dgl Mathe Tutorial: Rechner für 3x3 Differentialgleichungssysteme 1.Ordnung

Dgl 1:  y1′ = f(x,y1,y2,y3)

Dgl 2:  y2′ = g(x,y1,y2,y3)

Dgl 3:  y3′ = h(x,y1,y2,y3)

f(x,y1,y2,y3) =

cl

ok

Pos1

Ende

7

8

9

/

x

y1

y2

y3

4

5

6

*

π

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln

log10

asin

acos

atan

x2

√x

xy

|x|

sinh

cosh

g(x,y1,y2,y3) =

cl

ok

Pos1

Ende

7

8

9

/

x

y1

y2

y3

4

5

6

*

π

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln

log10

asin

acos

atan

x2

√x

xy

|x|

sinh

cosh

h(x,y1,y2,y3) =

cl

ok

Pos1

Ende

7

8

9

/

x

y1

y2

y3

4

5

6

*

π

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln

log10

asin

acos

atan

x2

√x

xy

|x|

sinh

cosh

Schrittweite

Numerik:
Methode

Wertebereich der Achsen

x-min= x-max=
y-min= y-max=

Wertebereich der Parameter

a-min= a-max=
b-min= b-max=
c-min= c-max=

Aktueller Wert der Anfangswerte

x0=
y01= y02= y03=

Aktueller Wert der Parameter

a=
b=
c=

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Lösung des Differenzialgleichungssystems mit drei Gleichungen

Die Lösung des Differentialgleichungssystems wird numerisch berechnet. Das Verfahren kann gewählt werden. Es stehen drei Runge-Kutta-Verfahren zur Verfügung: Heun, Euler und Runge-Kutta 4.Ordnung. Die Anfangswerte y01, y02 und y03 können mit den Slidern im Diagramm variiert werden. Der Wert für x0 kann im Numerikfeld eingestellt werden. In den Eingabefeldern für f, g und h können bis zu drei Parameter a, b und c verwendet werden die mittels der Slider in der Grafik variiert werden können.

Verwendbare Ausdrücke in der Definition der Funktionen f, g und h

Konstanten

NameBeschreibung
LN2Natürlicher Logarithmus von 2
LN10Natürlicher Logarithmus von 10
LOG2EBasis 2 Logarithmus von e
LOG10EBasis 10 Logarithmus von e
PIKreiszahl Pi
SQRT1_2Quadratwurzel von 1/2
SQRT2Quadratwurzel von 2

Trigonometrische Funktionen

FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von x/y
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus

Logarithmen und Exponenten

FunktionBeschreibung
pow(a,b)a hoch b
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10

Weitere Funktionen

FunktionBeschreibung
ceil(x)Kleinste ganze Zahl n mit n > x.
abs(x)Betrag
max(a, b, c, ...)Maximum
min(a, b, c, ...)Minimum
random()Zufallszahl
round(v)Rundung zur nächsten ganzen Zahl
floor(x)Größte ganze Zahl n mit n < x.
factorial(n)Fakultät
trunc(v, p = 0)Truncate
V(s)Wert des Sliders