Das Diffenrentialgleichungssystem ist gegeben als:
DGL 1: y1′ = f(x, y1, y2, y3)
DGL 2: y2′ = g(x, y1, y2, y3)
DGL 3: y3′ = h(x, y1, y2, y3)
Die Lösung des DGL-Systems wird numerisch berechnet. Es können die Verfahren Heun, Euler and Runge-Kutta 4.Ordnung ausgewählt werden. Die Anfangswerte y01, y02 und y03 können in der Grafik durch Greifen der Punkte variiert werden. Der Wert für x0 kann im Eingabefeld gesetzt werden. Bei der Definition der Funktionen f(x, y1, y2, y3), g(x, y1, y2, y3) und h(x, y1, y2, y3) können die Parameter a, b und c verwendet werden. Die drei Parameter können mit den Schiebereglern verändert werden.
f(x,y1,y2,y3)=
g(x,y1,y2,y3)=
h(x,y1,y2,y3)=
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| sin(x) | Sinus |
| cos(x) | Cosinus |
| tan(x) | Tangens |
| asin(x) | Arcussinus |
| acos(x) | Arcuscosinus |
| atan(x) | Arcustangens |
| atan2(y, x) | Arcustangens von y/x |
| cosh(x) | Cosinus hyperbolicus |
| sinh(x) | Sinus hyperbolicus |
| pow(a, b) | Potenz ab |
| sqrt(x) | Quadratwurzel |
| exp(x) | e-Funktion |
| log(x), ln(x) | Natürlicher Logarithmus |
| log(x, b) | Logarithmus zur Basis b |
| log2(x), lb(x) | Logarithmus zur Basis 2 |
| log10(x), ld(x) | Logarithmus zur Basis 10 |
Die allgemeine DGL dritter Ordnung ist folgendermaßen gegeben:
y′′′ = f(x, y, y′, y′′)
Mittels Substitution kann die Differentialgleichung 3.Ordnung in ein System 1.Ordnung umgeformt werden.
Substitution:
y1 = y
y2 = y′
y3 = y′′
Damit lautet das zugehörige Differentialgleichungssystem 1.Ordnung folgendermaßen:
y1′ = y2
y2′ = y3
y3′ = f(x, y1, y2, y3)
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