Rechner für ein 3x3 Differentialgleichungssystem 1.Ordnung

Das Diffenrentialgleichungssystem ist gegeben als:

DGL 1:  y1′ = f(x, y1, y2, y3)

DGL 2:  y2′ = g(x, y1, y2, y3)

DGL 3:  y3′ = h(x, y1, y2, y3)

Numerische Lösung des DGL-Systems

Die Lösung des DGL-Systems wird numerisch berechnet. Es können die Verfahren Heun, Euler and Runge-Kutta 4.Ordnung ausgewählt werden. Die Anfangswerte y01, y02 und y03 können in der Grafik durch Greifen der Punkte variiert werden. Der Wert für x0 kann im Eingabefeld gesetzt werden. Bei der Definition der Funktionen f(x, y1, y2, y3), g(x, y1, y2, y3) und h(x, y1, y2, y3) können die Parameter a, b und c verwendet werden. Die drei Parameter können mit den Schiebereglern verändert werden.

Seiten­verhältnis:
Schritte:
Methode:
DGL 1: y1:
DGL 2: y2:
DGL 3: y3:

Anfangswerte

x0=
y01=
y02=
y03=

Parameter­werte

a=
b=
c=

Werte­bereich Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Werte­bereich Parameter

a-min=
b-min=
c-min=

Werte­bereich Parameter

a-max=
b-max=
c-max=

f(x,y1,y2,y3)=

g(x,y1,y2,y3)=

h(x,y1,y2,y3)=

cl
ok
Pos1
End
7
8
9
/
x
y1
y2
y3
4
5
6
*
a
b
c
1
2
3
-
π
(
)
0
.
+
sin
cos
tan
ex
ln
xa
a/x
^
asin
acos
atan
x2
√x
ax
a/(x+b)
|x|
sinh
cosh

Umformung einer Dgl 3.Ordnung in ein System 1.Ordnung

Die allgemeine DGL dritter Ordnung ist folgendermaßen gegeben:

y′′′ = f(x, y, y′, y′′)

Mittels Substitution kann die Differentialgleichung 3.Ordnung in ein System 1.Ordnung umgeformt werden.

Substitution:

y1 = y

y2 = y′

y3 = y′′

Damit lautet das zugehörige Differentialgleichungssystem 1.Ordnung folgendermaßen:

y1′ = y2

y2′ = y3

y3′ = f(x, y1, y2, y3)

Verwendbare Ausdrücke in der Definition der Funktion f, g und h

Konstanten

NameBeschreibung
LN2Natürlicher Logarithmus von 2
LN10Natürlicher Logarithmus von 10
LOG2EBasis 2 Logarithmus von e
LOG10EBasis 10 Logarithmus von e
PIKreiszahl Pi
SQRT1_2Quadratwurzel von 1/2
SQRT2Quadratwurzel von 2

Trigonometrische Funktionen

FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von x/y
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus

Logarithmen und Exponenten

FunktionBeschreibung
pow(a,b)a hoch b
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10

Weitere Funktionen

FunktionBeschreibung
ceil(x)Kleinste ganze Zahl n mit n > x.
abs(x)Betrag
max(a, b, c, ...)Maximum
min(a, b, c, ...)Minimum
random()Zufallszahl
round(v)Rundung zur nächsten ganzen Zahl
floor(x)Größte ganze Zahl n mit n < x.
factorial(n)Fakultät
trunc(v, p = 0)Truncate
V(s)Wert des Sliders

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