Rechner für ein 3x3 Differentialgleichungssystem 1.Ordnung

Das Diffenrentialgleichungssystem ist gegeben als:

DGL 1:  y1′ = f(x, y1, y2, y3)

DGL 2:  y2′ = g(x, y1, y2, y3)

DGL 3:  y3′ = h(x, y1, y2, y3)

Numerische Lösung des DGL-Systems

Die Lösung des DGL-Systems wird numerisch berechnet. Es können die Verfahren Heun, Euler and Runge-Kutta 4.Ordnung ausgewählt werden. Die Anfangswerte y01, y02 und y03 können in der Grafik durch Greifen der Punkte variiert werden. Der Wert für x0 kann im Eingabefeld gesetzt werden. Bei der Definition der Funktionen f(x, y1, y2, y3), g(x, y1, y2, y3) und h(x, y1, y2, y3) können die Parameter a, b und c verwendet werden. Die drei Parameter können mit den Schiebereglern verändert werden.

Seiten­verhältnis:
Schritte:
Methode:
DGL 1: y1:
DGL 2: y2:
DGL 3: y3:

Anfangswerte

x0=
y01=
y02=
y03=

Parameter­werte

a=
b=
c=

Werte­bereich Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Werte­bereich Parameter

a-min=
b-min=
c-min=

Werte­bereich Parameter

a-max=
b-max=
c-max=

f(x,y1,y2,y3)=

g(x,y1,y2,y3)=

h(x,y1,y2,y3)=

cl
ok
Pos1
End
7
8
9
/
x
y1
y2
y3
4
5
6
*
a
b
c
1
2
3
-
π
(
)
0
.
+
sin
cos
tan
ex
ln
xa
a/x
^
asin
acos
atan
x2
√x
ax
a/(x+b)
|x|
sinh
cosh
a⋅x+c / b⋅x+c
a+x / b+x
x2-a2/ x2+b2
a / x+b
1+√x / 1-√y
exsin(x)cos(x)
x+a
ea⋅x
a⋅x2+b⋅x+c
FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von y/x
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus
pow(a, b)Potenz ab
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10
mehr ...

Umformung einer Dgl 3.Ordnung in ein System 1.Ordnung

Die allgemeine DGL dritter Ordnung ist folgendermaßen gegeben:

y′′′ = f(x, y, y′, y′′)

Mittels Substitution kann die Differentialgleichung 3.Ordnung in ein System 1.Ordnung umgeformt werden.

Substitution:

y1 = y

y2 = y′

y3 = y′′

Damit lautet das zugehörige Differentialgleichungssystem 1.Ordnung folgendermaßen:

y1′ = y2

y2′ = y3

y3′ = f(x, y1, y2, y3)

Screenshot der Abbildungen

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