Sammlung einzelner Differential­gleichungen erster Ordnung

DGL

Lösung

Online-Rechner

$y^{\prime }\left(x\right)+ay\left(x\right)=b$

$y\left(x\right)=\frac{b}{a}+C{e}^{-ax}$

y'+ay=b

$y^{\prime }\left(x\right)+ay\left(x\right)=c{e}^{bx}$

$y\left(x\right)=\frac{c{e}^{bx}}{a+b}+k_1{e}^{-ax}$

y'+ay=ce^bx

$y^{\prime }\left(x\right)+2xy\left(x\right)=x{e}^{-x^2}$

$y\left(x\right)=k_1{e}^{-x^2}+\frac{1}{2}{e}^{-x^2}{x}^2=e^{-x^2}\left(k_1+\frac{x^2}{2}\right)$

y'+2xy=xe^(-x^2)

$y^{\prime }\left(x\right)+xy\left(x\right)=x$

$y\left(x\right)=c_1{e}^{-\frac{x^2}{2}}+1$

y'+xy=x

$y^{\prime }\left(x\right)+y\left(x\right)=x$

$y\left(x\right)=c_1{e}^{-x}+x-1$

y'+y=x

$y^{\prime }\left(x\right)={y\left(x\right)}^2$

$y\left(x\right)=\frac{1}{c_1-x}$

y'=y^2

$y^{\prime }\left(x\right)+{y\left(x\right)}^2=1$

Separiert:$\frac{y^{\prime }\left(x\right)}{1-{y\left(x\right)}^2}=1$

Riccatische Gleichung:$y^{\prime }\left(x\right)=-{y\left(x\right)}^2+1$

$y\left(x\right)=\frac{e^{2x}-e^{2c_1}}{e^{2c_1}+e^{2x}}$

y'+y^2=1

$y^{\prime }\left(x\right)=\left(Ay\left(x\right)-a\right)\left(By\left(x\right)-b\right)$

$y\left(x\right)=\frac{b{e}^{x\left(aB-Ab\right)}-aC}{B{e}^{x\left(aB-Ab\right)}-AC}$

y'=(Ay-a)(By-b)