Rechner für ein 2x2 Differentialgleichungssystem 1.Ordnung

Das Diffenrentialgleichungssystem ist gegeben als:

DGL 1:  y1′ = f(x, y1, y2)

DGL 2:  y2′ = g(x, y1, y2)

Numerische Lösung des DGL-Systems

Die Lösung des DGL-Systems wird numerisch berechnet. Es können die Verfahren Heun, Euler and Runge-Kutta 4.Ordnung ausgewählt werden. Die Anfangswerte y01 and y02 können in der Grafik durch Greifen der Punkte variiert werden. Der Wert für x0 kann im Eingabefeld gesetzt werden. Bei der Definition der Funktionen f(x, y1, y2) und g(x, y1, y2) können die Parameter a, b und c verwendet werden. Die drei Parameter können mit den Schiebereglern verändert werden. Die Anzahl der Gitterpunkte im Phasenraumdiagramm kann im Eingabefeld festgelegt werden. Im Phasenraumdiagramm wird y2 über y1 dargestellt.

Scale:
Schritte:
Methode:
DGL 1: y1:
DGL 2: y2:

Initial values

x0=
y01=
y02=

Parameter values

a=
b=
c=

Axes ranges

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Parameter ranges

a-min=
a-max=
b-min=
b-max=
c-min=
c-max=

Lösung im Phasenraum

Verschieben des Startpunktes ändert die Anfangswerte.

Seitenverhältnis:
Gitterpunkte:
Funktion:
Gittervektoren:
Skalierung=

Wertebereich der Achsen

y1-min=
y1-max=
y2-min=
y2-max=

ODE 1:  y1′ = f(x, y1, y2) =

cl

ok

Pos1

End

7

8

9

/

x

y1

y2

4

5

6

*

π

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln

log10

asin

acos

atan

x2

√x

xy

|x|

sinh

cosh

ODE 2:  y2′ = g(x, y1, y2) =

cl

ok

Pos1

End

7

8

9

/

x

y1

y2

4

5

6

*

π

(

)

1

2

3

-

a

b

c

0

.

+

sin

cos

tan

ex

ln

log10

asin

acos

atan

x2

√x

xy

|x|

sinh

cosh

Verwendbare Ausdrücke in der Definition der Funktion f und g

Konstanten

NameBeschreibung
LN2Natürlicher Logarithmus von 2
LN10Natürlicher Logarithmus von 10
LOG2EBasis 2 Logarithmus von e
LOG10EBasis 10 Logarithmus von e
PIKreiszahl Pi
SQRT1_2Quadratwurzel von 1/2
SQRT2Quadratwurzel von 2

Trigonometrische Funktionen

FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von x/y
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus

Logarithmen und Exponenten

FunktionBeschreibung
pow(a,b)a hoch b
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10

Weitere Funktionen

FunktionBeschreibung
ceil(x)Kleinste ganze Zahl n mit n > x.
abs(x)Betrag
max(a, b, c, ...)Maximum
min(a, b, c, ...)Minimum
random()Zufallszahl
round(v)Rundung zur nächsten ganzen Zahl
floor(x)Größte ganze Zahl n mit n < x.
factorial(n)Fakultät
trunc(v, p = 0)Truncate
V(s)Wert des Sliders

Screenshot der Abbildungen

Drucken oder speichern Sie das Bild per Rechtsklick.

Weitere Seiten zum Thema

Hier ist eine Liste weiterer Seiten zum Thema Differentialgleichungen:

Index Lineare Differential­gleichungen Lineare Dgl 1.Ordnung Allgemeine Dgl 1.Ordnung Lineare Dgl 2.Ordnung Allgemeine Dgl 2.Ordnung Dgl System 3x3 Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Sammlung spezieller DGL 1.Ordnung