Rechner für ein 2x2 Differentialgleichungssystem 1.Ordnung

Das Diffenrentialgleichungssystem ist gegeben als:

DGL 1:  y1′ = f(x, y1, y2)

DGL 2:  y2′ = g(x, y1, y2)

Numerische Lösung des DGL-Systems

Die Lösung des DGL-Systems wird numerisch berechnet. Es können die Verfahren Heun, Euler and Runge-Kutta 4.Ordnung ausgewählt werden. Die Anfangswerte y01 and y02 können in der Grafik durch Greifen der Punkte variiert werden. Der Wert für x0 kann im Eingabefeld gesetzt werden. Bei der Definition der Funktionen f(x, y1, y2) und g(x, y1, y2) können die Parameter a, b und c verwendet werden. Die drei Parameter können mit den Schiebereglern verändert werden. Die Anzahl der Gitterpunkte im Phasenraumdiagramm kann im Eingabefeld festgelegt werden. Im Phasenraumdiagramm wird y2 über y1 dargestellt.

Seiten­verhältnis:
Schritte:
Methode:
DGL 1: y1:
DGL 2: y2:

Anfangswerte

x0=
y01=
y02=

Parameter­werte

a=
b=
c=

Werte­bereich Achsen

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Werte­bereich Parameter

a-min=
b-min=
c-min=

Werte­bereich Parameter

a-max=
b-max=
c-max=

Lösung im Phasenraum

Verschieben des Startpunktes ändert die Anfangswerte.

Seiten­verhältnis:
Gitterpunkte:
Skalierung=
Funktion:
Gittervektoren:

Wertebereich der Achsen

y1-min=
y1-max=
y2-min=
y2-max=

y1′ = f(x, y1, y2) =

y2′ = g(x, y1, y2) =

cl
ok
Pos1
End
7
8
9
/
x
y1
y2
4
5
6
*
a
b
c
1
2
3
-
π
(
)
0
.
+
sin
cos
tan
ex
ln
xa
a/x
^
asin
acos
atan
x2
√x
ax
a/(x+b)
|x|
sinh
cosh
a⋅x+c / b⋅x+c
a+x / b+x
x2-a2/ x2+b2
a / x+b
1+√x / 1-√y
exsin(x)cos(x)
x+a
ea⋅x
a⋅x2+b⋅x+c
FunktionBeschreibung
sin(x)Sinus
cos(x)Cosinus
tan(x)Tangens
asin(x)Arcussinus
acos(x)Arcuscosinus
atan(x)Arcustangens
atan2(y, x)Arcustangens von y/x
cosh(x)Cosinus hyperbolicus
sinh(x)Sinus hyperbolicus
pow(a, b)Potenz ab
sqrt(x)Quadratwurzel
exp(x)e-Funktion
log(x), ln(x)Natürlicher Logarithmus
log(x, b)Logarithmus zur Basis b
log2(x), lb(x)Logarithmus zur Basis 2
log10(x), ld(x)Logarithmus zur Basis 10
mehr ...

Umformung einer Dgl 2.Ordnung in ein System 1.Ordnung

Die allgemeine DGL zweiter Ordnung ist folgendermaßen gegeben:

y′′ = f(x, y, y′)

Mittels Substitution kann die Differentialgleichung 2.Ordnung in ein System 1.Ordnung umgeformt werden.

Substitution:

y1 = y

y2 = y′

Damit lautet das zugehörige Differentialgleichungssystem 1.Ordnung folgendermaßen:

y1′ = y2

y2′ = f(x, y1, y2)

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