Das Diffenrentialgleichungssystem ist gegeben als:
DGL 1: y1′ = f(x, y1, y2)
DGL 2: y2′ = g(x, y1, y2)
Die Lösung des DGL-Systems wird numerisch berechnet. Es können die Verfahren Heun, Euler and Runge-Kutta 4.Ordnung ausgewählt werden. Die Anfangswerte y01 and y02 können in der Grafik durch Greifen der Punkte variiert werden. Der Wert für x0 kann im Eingabefeld gesetzt werden. Bei der Definition der Funktionen f(x, y1, y2) und g(x, y1, y2) können die Parameter a, b und c verwendet werden. Die drei Parameter können mit den Schiebereglern verändert werden. Die Anzahl der Gitterpunkte im Phasenraumdiagramm kann im Eingabefeld festgelegt werden. Im Phasenraumdiagramm wird y2 über y1 dargestellt.
Verschieben des Startpunktes ändert die Anfangswerte.
y1′ = f(x, y1, y2) =
y2′ = g(x, y1, y2) =
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| sin(x) | Sinus |
| cos(x) | Cosinus |
| tan(x) | Tangens |
| asin(x) | Arcussinus |
| acos(x) | Arcuscosinus |
| atan(x) | Arcustangens |
| atan2(y, x) | Arcustangens von y/x |
| cosh(x) | Cosinus hyperbolicus |
| sinh(x) | Sinus hyperbolicus |
| pow(a, b) | Potenz ab |
| sqrt(x) | Quadratwurzel |
| exp(x) | e-Funktion |
| log(x), ln(x) | Natürlicher Logarithmus |
| log(x, b) | Logarithmus zur Basis b |
| log2(x), lb(x) | Logarithmus zur Basis 2 |
| log10(x), ld(x) | Logarithmus zur Basis 10 |
Die allgemeine DGL zweiter Ordnung ist folgendermaßen gegeben:
y′′ = f(x, y, y′)
Mittels Substitution kann die Differentialgleichung 2.Ordnung in ein System 1.Ordnung umgeformt werden.
Substitution:
y1 = y
y2 = y′
Damit lautet das zugehörige Differentialgleichungssystem 1.Ordnung folgendermaßen:
y1′ = y2
y2′ = f(x, y1, y2)
Drucken oder speichern Sie das Bild per Rechtsklick.
Hier ist eine Liste weiterer Seiten zum Thema Differentialgleichungen:
Index Lineare Differentialgleichungen Lineare Dgl 1.Ordnung Allgemeine Dgl 1.Ordnung Lineare Dgl 2.Ordnung Allgemeine Dgl 2.Ordnung Dgl System 3x3 Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Sammlung spezieller DGL 1.Ordnung Rechner Fourierreihe