Rechner Differentialgleichung erster Ordnung

Differentialgleichung y'+y^2=1

$$y^{\prime }\left(x\right)+{y\left(x\right)}^2=1$$

Die allgemeine Lösung der Dgl erster Ordnung ist:

$y\left(x\right)=\frac{e^{2x}-e^{2k}}{e^{2k}+e^{2x}}$

mit der Konstanten k und den Anfangswerten x₀, y₀:

$k=\frac{1}{2}\ln \frac{e^{2x_0}\left(1-y_0\right)}{y_0+1}=x_0+\ln \frac{1-y_0}{y_0+1}$

Rechner für das Anfangswertproblem von y'+y^2=1

Der Rechner löst numerisch das Anfangswertproblem für y'+y^2=1 mit den Anfangswerten x₀, y₀

🔍↔

🔍↕

⃢ 1:1 2:1 5:4 16:9 9:16

↹#.000

Gitterpunkte:

Skalierung:

Funktion: keine fein schmal normal dick sehr dick xxl xxxl xxxxl rot schwarz blau grün magenta türkis gelb grau

Gitter: keine fein schmal normal dick sehr dick xxl xxxl xxxxl rot schwarz blau grün magenta türkis gelb grau

Anfangswerte

x₀=

y₀=

Wertebereich der Achsen

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Lösung des Anfangswertproblems der Differentialgleichung:

Screenshot der Abbildungen

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